Не меньше знак: Больше, меньше, равно — урок. Математика, 1 класс.

Содержание

Не выставил знак аварийной остановки

28.02.2019 года в 14-40 на 383 км а/д Москва-Минск водитель 1977 г.р. управляя автомашиной ДАФ осуществляя движение со стороны г. Москва в сторону г. Минска совершил наезд на стоящую на проезжей части без знака аварийной остановки автомашину ХЕНДАЙ под управлением гражданина 1969 г.р. В результате ДТП водитель автомашины ХЕНДАЙ с телесными повреждениями различной степени тяжести доставлен в КБСМП г. Смоленска.

Не выставляя знак, вы подвергаете себя и других участников дорожного движения огромному риску — лишая их возможности своевременно среагировать на опасность. Второй немаловажный момент — это то расстояние, на которое мы ставим знак аварийной остановки. Чем оно меньше, тем хуже для всех.

         Госавтоинспекция ОМВД России по Смоленскому району напоминает, согласно п.7.2 Правил дорожного движения при остановке транспортного средства и включении аварийной сигнализации, а также при ее неисправности или отсутствии знак аварийной остановки должен быть незамедлительно выставлен:

— при дорожно-транспортном происшествии;

— при вынужденной остановке в местах, где она запрещена, и там, где с учетом условий видимости транспортное средство не может быть своевременно замечено другими водителями.

Этот знак устанавливается на расстоянии, обеспечивающем в конкретной обстановке своевременное предупреждение других водителей об опасности. Однако это расстояние должно быть не менее 15 м от транспортного средства в населенных пунктах и 30 м — вне населенных пунктов.

в гимназии Сколково вручили аттестаты зрелости

«Этот год прошел не зря для вас, и для нас. Вы учили нас видеть в вас взрослых людей, понимать вас. Я надеюсь, что у вас всегда будет желание сюда вернуться. Мы вас ждем и любим», — такими словами директор Международной гимназии Сколково  Оксана Демьяненко проводила во взрослую жизнь шестерых выпускников

Председатель правления Фонда «Сколково» Игорь Дроздов обратился к ним с напутствием: «Я не сомневаюсь, что каждый из вас поступит в тот вуз, в который захочет. Но более важно другое.  Я желаю, чтобы принятое вами решение оказалось правильным и вы получали удовольствие от сделанного выбора. Чем старше человек становится, тем меньше у него окно возможностей. Желаю вам открывать правильные двери, которые позволят вам оставаться в гармонии с самими собой. Сохраняйте творческое начало и старайтесь не засыхать».

Оксана Демьяненко — выпускникам: мы вас ждем и любим. Фото: Sk.ru

Хотя внешне вручение аттестатов в Сколково мало чем отличалась от церемоний в тысячах других российских школ (те же ошеломленные открывающимися перспективами новой, взрослой, жизни выпускники, готовые расплакаться из-за скорого расставания учителя, растроганные родители в зале, напутствия и добрые пожелания, музыка, шутки и смех), этот выпуск в сколковской гимназии был во многом примечательным.

Впервые аттестаты зрелости получали молодые люди, родившиеся в XXI веке. И впервые эта церемония прошла в стенах открытой 1-го сентября прошлого года Международной гимназии, важного элемента экосистемы «Сколково».

Игорь Дроздов: «Сохраняйте творческое начало». Фото: Sk.ru

Вице-президент Фонда, директор по развитию городской среды Елена Зеленцова назвала выданный гимназией аттестат зрелости не просто важным документом, но и «символом принадлежности к сколковскому комьюнити». «Нам бы хотелось, чтобы наши выпускники оставались членами сколковской экосистемы. Двери «Сколково» всегда открыты для вас», — сказала г-жа Зеленцова. Гендиректор ведающей сколковскими активами и сервисами компании ОДАС Антон Яковенко, по первому образованию учитель английского и французского языков, вручая аттестат с отличием Алисе Ильиной, констатировал: «Очень радует, что [сколковский] проект, который начинался 8 лет назад, дает конкретные и очень осязаемые результаты».

Фото: Sk. ru

Как оценивают время, проведенное в гимназии, главные герои дня, сами выпускники? Даниил Ефимов: «С 2016 года для меня началась новая эра — экспериментов с образованием, с окружением, образом жизни, со средой, в которой я нахожусь. Это были три дня рождения гимназии, совпадающие с моим днем рождения. Это было три разных здания гимназии и три разных года. Каждый год мы были в разной среде. Подводя итоги этих трех лет, можно понять, что какими бы ни были условия, они в любом случае делают нас лучше, учат нас новому. Хочу сказать всем спасибо! Спасибо тем, кто прошел этот путь со мной. Спасибо тем, кто помогал и поддерживал. Спасибо тем, кто организовывал этот путь. Спасибо за возможность делать выводы, учиться чему-то новому. Думать о прошлом важно, ведь этот опыт может помочь нам построить будущее. Сегодня мы, второй выпуск, выйдем за пределы инновационного центра Сколково, в мир, который нам предстоит изменить». Максим Деревянных: «Моя жизнь делится на два этапа — до поступления в гимназию Сколково и после.

Небольшое количество учеников в классе – это очень здорово с точки зрения образовательного процесса. Здесь собрались классные люди, ученики – умные, эрудированные, интересные. У меня сложились доверительные отношения с преподавателями. Я понял, что учиться нужно не потому, что тебе могут поставить двойку, а потому, что некоторые вещи надо знать и с ними интереснее жить. В этом есть заслуга западной системы образования в гимназии. Здесь мы не зубрили, а пытались вникнуть в суть вопроса». Денис Литвинов: «Подводя итог нашей учебы и труда, можем с гордостью сказать: «Мы справились! Мы победили!» Была ли эта победа возможной без решающего вклада преподавателей? Думаю, нет». Ангелина Кинз: «Если мы не будем учиться, опираясь на собственный опыт, за нас это сделают другие. Спасибо гимназии Сколково за то, что здесь нас научили правильно формулировать мысли, преображая их в невероятные идеи. Алиса Ильина: «Я училась в  4-х разных школах, но лишь наша гимназия стала для меня настоящим чудом. С самого начала школьной жизни я хотела понять, что же означает выражение «Школа – второй дом».
И я поняла это лишь в Сколково. Здесь я нашла семью».

Александр Волошин: учиться в сколковский гимназии это счастье. 

Не менее прочувствованным было и прозвучавшее следом обращение к выпускникам члена Попечительского совета гимназии, бывшего руководителя администрации президента Александра Волошина. «Вы классные, и у вас все получится. Я смотрел на выступления, слушал те слова, которые вы говорили.  От вас исходит огромная позитивная энергия. Я искренне вам завидую. Пусть и на финише школьного образования вам довелось учиться в этой замечательной гимназии, и это счастье», — убежден А. Волошин. 

«Не меньше», «не менее», «поменьше»: слитно или раздельно?

Не меньше и не менее

Пишутся раздельно во всех случаях, так как это сравнительная степень наречий.

Примеры:

Я соглашусь не меньше чем на двадцать ящиков яблок.

Мне необходимо не менее 10 машин.

Тем не менее, я останусь при своём мнении.

Поменьше

Пишется слитно. (Приставка «по-» пишется слитно, если в состав наречия входит сравнительная степень прилагательного)

Пример:

Дайте мне размер поменьше, пожалуйста.

Не мало

3. «Не мало» может писаться слитно и раздельно. Если коротко, то пишется слитно, если слово несет утверждение, и раздельно, если несет отрицание.

Сравните:

Было сделано немало. (Утверждается, что много).

Было сделано не мало (Отрицается, что мало).

Подробное описание

3.1. Наречия с «не» на —о пишутся слитно с «не», если приобретают противоположное значение с этой частицей. В таких случаях, как правило, их можно заменить утвердительным синонимом без «не». Например: «много».

Примечание.  Не всегда удается подобрать точный синоним, но утвердительный оттенок слова говорит о слитном написании.

Пример:

Было сделано немало.

3.2. Пишется раздельно

, если имеется или подразумевается противопоставление.

Было сделано не мало, а много.

3.3. Пишется раздельно, если есть пояснительные слова отрицательных местоимений и наречий (начинающихся с «ни») или сочетаний «далеко не», «вовсе не», «отнюдь не».

Было сделано отнюдь не мало.

3.4. Пишется слитно, если есть наречия меры и степени: «весьма», «очень», «крайне», «почти», «совершенно» наречное выражение «в высшей степени» и т. п.

Было сделано весьма немало.

3.5. Пишется раздельно в вопросительном предложении, если подчеркивается отрицание:

Не мало ли вам будет?

Примечание.  Но пишется слитно, если отрицание не подчеркивается:

Ведь немало же было сделано?

Конспект урока математики по теме «Понятия равенства и неравенства. Знаки больше, меньше и равно» для детей 5

Предмет: Математика (5 –6 лет)

Тема: Понятия «больше», «меньше», «равно».

Описание материала.

Данная методическая разработка предназначена для проведения занятий в рамках курса подготовки к школе. Конспект постепенно подводит детей к понятиям «больше», «меньше» и «равно». В ходе урока учащиеся научатся составлять равенства и неравенства, пользуясь соответствующими знаками. Элементы игровой деятельности сменяются письменной и устной коллективной работой, что помогает детям такого возраста наиболее продуктивно и легко воспринимать новые знания. Конспект содержит все необходимые раздаточные материалы, карточки, схемы и рисунки.

Цель занятия:

  1. Формировать понятия «больше», «меньше», «равно».

  2. Развивать счетные навыки.

  3. Обобщить пройденный ранее материал.

  4. Развивать логическое и образное мышление, память, внимание, усидчивость.

  5. Развивать способность грамотно и последовательно излагать свои мысли.

Оборудование:

  1. Картинки яблок разного цвета (см. приложение).

  2. Числовая прямая (см. приложение).

  3. Карточки с цифрами от 1 до 10 (см. приложение).

  4. Мяч.

  5. Раздаточный материал «Поставь знак больше, меньше или равно» (см. приложение).

Ход занятия.

  1. Вводная часть.

Математическая разминка. Игра с мячом.

На доске числовая прямая.

Ребята, давайте с вами поиграем и вспомним счет в пределах 10. Я буду называть число, затем брошу мяч одному из вас, и вы должны назвать следующее число по счету.

Меняются правила игры, ребенок должен назвать не следующее, а предыдущее число.

Молодцы!

А теперь посмотрите на доску. Что вы видите?

(Учитель заранее рисует на доске (вывешивает) 2 дерева.

Это яблоневый сад, и нам пора собирать урожай. Давайте посчитаем, сколько фруктов мы соберем.

(Учитель вывешивает на первую яблоню 4 яблока, считая вместе с детьми. Затем под яблоню вывешивает цифру «4»)

А на другой яблоне?

(Учитель с детьми считает, вывешивает яблоки и цифру «6».)

  1. Работа с числовой прямой.

(На доске числовая прямая.)

Какое число находится ближе к началу числовой прямой? (4)

Какое дальше? (6)

Давайте сделаем вывод: что больше- 4 или 6?

Что меньше?

  1. Основная часть.

Когда-то давно математики всего мира подумали и решили, что словами записывать «больше» или «меньше» слишком неудобно. Поэтому для обозначения этих слов выбрали два знака

(учитель пишет знаки на доске)

А как же нам запомнить, какой из знаков «больше», а какой «меньше»? Я вам расскажу один секрет. Давайте поднимем првау руку, повернем ладошку к себе и сложим из указательного и среднего пальца «птичку». Правой рукой мы работаем больше, значит, и этот знак, который мы сложили пальчиками обозначает «больше».

(Тоже самое учитель с учениками проделывают левой рукой и проговоривают, что левой рукой мы работаем меньше, значит, этот знак тоже будет обозначать «меньше»).

А что значит знак «равно»?

Что нам нужно сделать, что яблочек на деревьях стало поровну?

(Дети делают вывод: нужно добавить к первой яблоне 2 яблочка или со второй снять 2. Учитель на доске записывает равенство 4=4 или 6=6)

Такая запись называется равенством, когда слева и справа одинаковые числа.

  1. Письменная коллективная работа.

Давайте потренируемся в сравнении числе.

(Учитель раздает распечатки (см. приложение). Дети вместе , комментируя, выполняют задание)

  1. Коллективная игра на закрепление материала.

Ребята, пока наши пальчики отдыхают, давайте проверим, как мы усвоили новые математические знания.

Я буду назвать число, а вы должны назвать любое число, которое больше. Например, я говорю «пять», значит, вы можете назвать 6, 7, 8 , 9 или 10.

Затем игра повторяется, но дети называют меньшие числа, чем учитель.

  1. Итог занятия.

Ребята, чему мы сегодня научились?

С какими знаками познакомились?

Как числовая прямая помогла нам в сравнении?

Что такое равенство чисел?

  1. Домашнее задание.

Составить 5 равенств, 5 неравенств со знаком «меньше», 5 неравенств со знаком «больше».

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Операторы сравнения MySQL — Oracle PL/SQL •MySQL •MariaDB •SQL Server •SQLite

В этом учебном пособии описаны все операторы сравнения, используемые для проверки равенства и неравенства, а также более продвинутые операторы.

Описание

Операторы сравнения используются в предложении WHERE, чтобы определить, какие записи выбрать. Вот список операторов сравнения, которые вы можете использовать в MySQL:

Операторы сравнения Описание
= Равно
Равно (безопасное сравнение значения NULL)
, != Не равно
> Больше, чем
>= Больше или равно
Меньше, чем
Меньше или равно
IN ( ) Соответствует значению в списке
NOT Отрицает условие
BETWEEN В пределах диапазона (включительно)
IS NULL Значение NULL
IS NOT NULL Значение, не NULL
LIKE Соответствие шаблону % и _
EXISTS Условие выполняется, если подзапрос возвращает хотя бы одну строку

Рассмотрим примеры операторов сравнения, которые вы можете использовать в MySQL.

Пример оператора равенства

В MySQL вы можете использовать оператор = для проверки равенства в запросе. Оператор может проверять только равенство со значениями, которые не являются NULL.
Например:

SELECT * FROM contacts WHERE last_name = ‘Bernard’;

SELECT *

FROM contacts

WHERE last_name = ‘Bernard’;

В этом примере оператора SELECT, возвращает все строки из таблицы contacts, где last_name равно Bernard.

Пример оператора равенства (безопасный с нулевыми значениями)

Поскольку оператор = только сравнивает значения, отличные от NULL, использовать значения NULL небезопасно. Чтобы преодолеть это ограничение, MySQL добавил оператор, чтобы вы могли проверить равенство как со значениями NULL, так и с не NULL значениями.

Чтобы лучше объяснить разницу между оператором = и оператором , мы будем включать некоторые примеры как с запросами, так и с данными.

Предполагая, что у нас в MySQL есть таблица, называемая contacts, которая заполнена следующими данными:

contact_id last_name site1 site2
1 Arnold alexa.com
2 Gypsie
3 Boyson bing.com bing.com
4 Juan google.ru google.com

Мы могли бы использовать оператор = в следующем запросе:

SELECT * FROM contacts WHERE site1 = site2;

SELECT *

FROM contacts

WHERE site1 = site2;

Получим следующий результат:

contact_id last_name site1 site2
3 Boyson bing.com bing. com

В вышеприведенном примере оператор SELECT возвращает все строки из таблицы contacts, где site1 равен site2. Он не возвращает вторую запись, в которой значения site1 и site2 имеют значения NULL.

Теперь давайте посмотрим, что произойдет, когда мы перепишем наш запрос с помощью оператора , который безопасен для использования со значениями NULL:

SELECT * FROM contacts WHERE site1 <=> site2;

SELECT *

FROM contacts

WHERE site1 <=> site2;

Поскольку мы используем оператор , мы получим следующий результат:

contact_id last_name site1 site2
2 Gypsie
3 Boyson bing.com bing.com

Теперь наш запрос возвращает все строки из таблицы contacts, где site1 равен site2, включая те записи, где site1 и site2 имеют значения NULL.

Пример оператора неравенства

В MySQL вы можете использовать операторы или !=. Для проверки неравенства в запросе.

Например, мы могли бы проверить неравенство с помощью оператора следующим образом:

SELECT * FROM contacts WHERE last_name <> ‘Bernard’;

SELECT *

FROM contacts

WHERE last_name <> ‘Bernard’;

В этом примере оператор SELECT вернет все строки из таблицы contacts, где last_name не равно Bernard.

Или вы также можете написать этот запрос с помощью оператора != следующим образом:

SELECT * FROM contacts WHERE last_name != ‘Bernard’;

SELECT *

FROM contacts

WHERE last_name != ‘Bernard’;

Оба этих запроса возвратят одинаковые результаты.

Пример оператора >

Вы можете использовать оператор > в MySQL для проверки выражения «более чем».

SELECT * FROM contacts WHERE contact_id > 20;

SELECT *

FROM contacts

WHERE contact_id > 20;

В этом примере оператор SELECT будет возвращать все строки из таблицы contacts, где contact_id больше 20. В набор результатов не будет включен contact_id, равный 20.

Пример оператора >=

В MySQL вы можете использовать оператор >= для проверки выражения, «больше или равно».

SELECT * FROM contacts WHERE contact_id >= 20;

SELECT *

FROM contacts

WHERE contact_id >= 20;

В этом примере оператор SELECT вернет все строки из таблицы contacts, где contact_id больше или равен 20. В этом случае contact_id равный 20, будет включен в результирующий набор.

Пример оператора

Вы можете использовать оператор в MySQL для проверки выражения «меньше чем».

SELECT * FROM contacts WHERE contact_id < 150;

SELECT *

FROM contacts

WHERE contact_id < 150;

В этом примере оператор SELECT вернет все строки из таблицы contacts, где contact_id меньше 150. contact_id равный 150, не будет включен в результирующий набор.

Пример оператора

В MySQL вы можете использовать оператор для проверки выражения, которое «меньше или равно».

SELECT * FROM contacts WHERE contact_id <= 150;

SELECT *

FROM contacts

WHERE contact_id <= 150;

В этом примере оператор SELECT вернет все строки из таблицы contacts, где contact_id меньше или равно 150. В этом случае product_id, равный 150, будет включен в результирующий набор.

Меньше чем – объяснение и примеры

Что такое знак меньше?

В математике знак «меньше» является важным символом, используемым для описания неравенства между двумя переменными. Для обозначения выражения «меньше чем» используется символ «<».

Этот символ напоминает две равные черты, которые соединяются под острым углом справа. Он был обнаружен в 1560-х годах и обычно помещается между двумя сравниваемыми значениями и указывает на то, что первое число меньше второго числа.

Типичное использование символа «меньше» сравнивает две величины, где первая переменная является меньшей единицей, а вторая переменная — большей единицей. Символ «меньше» обычно представляет собой аппроксимацию открывающей угловой скобки.

Пример 1

а. 5 < 9: Это означает, что 5 меньше 9

b. 0,7 < 1,5: подразумевает, что 0,7 меньше 1,5

c. -0,6 < -0. 1: подразумевает, что -0,6 меньше -0,1

Как запомнить знак «меньше»?


Самый простой способ запомнить символ «меньше» — использовать метод аллигатора.Как известно, пасть аллигатора всегда указывает на наибольшую величину, потому что он может проглотить как можно больше пищи.

Пасть аллигатора обычно открывается вправо, чтобы обозначить меньшее неравенство.

Как использовать?

Чтобы решить проблемы, связанные с символом меньше, рассмотрите следующие стратегии и шаги:

  • Пройдите всю задачу, чтобы понять ситуацию.
  • Выделите важные ключевые слова, которые помогут в решении задачи
  • Определите переменные
  • Запишите уравнения
  • Решите неравенства

Давайте разберемся с этой концепцией на примерах.

Пример 2

Прибыль Джанет на конец года в размере 150 долларов США как минимум на 11 долларов меньше, чем в предыдущем году. Определить ее прибыль как неравенство.

Решение

Учитывая, что ее прибыль в размере 150 долларов по крайней мере на 11 долларов меньше, чем в предыдущем году.

Пусть p — уменьшение прибыли за два года;

Таким образом, мы можем представить эту ситуацию в виде выражения неравенства:

-11+P ≤ 150

Таким образом, ее прибыль в этом году составляет;

P ≤ $161

Пример 3

Аллан младше 18 лет.Сколько ему лет?

Решение

Поскольку мы не знаем точного возраста Аллана, то можем представить эту ситуацию как:

Пусть возраст Аллана равен x лет;

Итак, запишите его возраст как:

x < 18

Обратите внимание, что стрелка указывает на возраст «x», поскольку возраст меньше 18 лет

Пример 4

Решите неравенство: 2x + 5 < 7

Основная стратегия решения проблем с неравенством предполагает использование знака меньше в качестве знака равенства. Изолируйте x с одной стороны и переместите +5 вправо.

2x < 7 -5

= 2x < 2

Упростите, разделив 2 с обеих сторон.

x < 1

Пример 5

Вычислить неравенство: 3y < 15

3y/3 < 15/3

y < 5

Пример 6

Решить: 12 < x + 5

Решение

7 9000 из обеих сторон вычесть; Пример 7

Сначала удалите знаменатель дроби, умножив каждую переменную на 2;

2x−3/2 ×2 < −5 ×2

2x−3 < −10

2x < −10 + 3

x < −7/2 в той же футбольной команде.В последней игре Педро забил на 3 гола больше, чем Руни. Если общее количество голов, забитых двумя игроками, составляет 9 голов. Подсчитайте возможное количество голов, забитых Руни.

Решение

Присвоить буквы:

Пусть голы, забитые Педро = p

А голы, забитые Руни = r

Так как Педро забил больше голов, чем Руни, поэтому: p = r + 3

Мы известно, что сумма очков была меньше 9: p + r < 9

Чтобы найти возможное количество голов, забитых Руни, решите:

p + r < 9

p = r + 3, следовательно, p + ( p + 3) < 9

Найдите значение p;

2p + 3 < 9

Вычесть по 3 с обеих сторон , и 2. В заявлении говорится, что Педро забил на 3 гола больше, чем Руни. Итак, Педро мог забить 3, 4 или 5 мячей.

Почему мы используем «знак меньше», а не «знак меньше»

Английский — сложный язык для изучения, потому что в нем много правил. Возьмем, к примеру, «меньше» и «меньше». Оба слова означают, что количество уменьшается в размере, но при правильном использовании они не являются взаимозаменяемыми. Используйте «меньше», когда вы имеете в виду количество, которое нельзя подсчитать, и «меньше», когда вы можете подсчитать количество.Например, вы не можете считать «свет». Вы говорите: «У меня меньше света». Однако вы можете сосчитать «лампочки», поэтому вы говорите: «У меня меньше лампочек».

Так почему же в математике используется знак меньше, чем знак меньше, чем знак? Мы считаем количество в математике, верно?

Ответ приходит с нескольких направлений: текущее состояние английского языка, история и идея чего-то «похожего на английский».

В английском языке есть исключения из правила подсчета, говорит грамматика. quickanddirtytips.com. Цитируя почтенный журнал Modern English Usage Фаулера и Dictionary.com, веб-сайт говорит: «Например, принято использовать слово «меньше» для описания времени, денег и расстояния. Например, можно сказать: «Этот свадебный прием длился меньше двух часов. Я надеюсь, что они заплатили группе менее 400 долларов.» Так что имейте в виду, что время, деньги и расстояние разные, но если вы придерживаетесь быстрого и грязного совета, что меньше для массовых существительных, а меньше для исчисляемых существительных, вы будет прав большую часть времени.

Другое объяснение исходит из самой истории. Английский язык боролся за «меньше» и «меньше». Блогер Марк Исраэль (alt-usage-english.org/excerpts/fxlessvs.html говорит:

).

Обычно встречается правило: используйте «меньше» для вещей, которые вы считаете (индивидуально), и «меньше» для вещей, которые вы измеряете: «меньше яблок», «меньше воды». Поскольку «меньше» также используется в качестве наречия
(«менее успешный»), «меньше» помогает отличить «меньше успешных профессионалов» (меньшее количество успешных профессионалов) от «менее успешных профессионалов» (менее успешных профессионалов).
(Такое различие невозможно с «больше», которое служит антонимом как «меньше», так и «меньше».) «Меньше» используется в значении «меньше» со времен
короля Альфреда Великого. (9 век) и до сих пор распространен в этом смысле, особенно неформально в США; но в британском английском он стал настолько редким, что в 1-м издании [Оксфордского словаря английского языка]
(в разделе, подготовленном в 1902 г.) не было ссылок более поздних, чем 1579 г., и был указан ярлык использования «Теперь считается неправильным.    Во втором издании OED добавлены две цитаты XIX века, а метка использования изменена на
«Часто встречается, но обычно считается неверным».

При всей этой путанице неудивительно, что знак «меньше» впервые появился в книге «Алгебраические решения» Томаса Харриота (1560–1621), опубликованной посмертно в 1631 году. застрял с этим. Тогда можно сказать, что язык математики «похож на английский».Современным примером являются компьютерные языки, такие как COBOL. COBOL на самом деле не английский. Изучите этот синтаксис COBOL и обратите внимание на его точность:

MOVE Source$#il TO Destination$#i …

«MOVE» и «TO» выглядят как английские, но эти слова должны использоваться в соответствии с правилами языка COBOL, а не правилами английского языка. Компилятор не знал бы, что делать с оператором «MOVE THIS OVER HERE»: «THIS» должен быть объявлен источником, а «THERE» — конечным пунктом, но «OVER» в этом операторе не имеет значения.

Математика тоже отдельный язык.Да, мы все сталкиваемся со «словными задачами» со школы, но цель не в том, чтобы приукрасить английский язык. Намерение состоит в том, чтобы построить математическое уравнение, полученное из английского языка (другой язык, очевидно, тоже подойдет) для решения проблемы. Вот очень простая задача:

Цена компьютера меньше 2000 долларов, цена принтера меньше 300 долларов, цена сканера меньше 200 долларов. Какова общая сметная стоимость трех предметов?

Здесь мы взяли из английского информацию, чтобы построить то, что нам нужно, чтобы получить ответ. Нас не интересует хорошая грамматика, плохая грамматика или предшествует ли «меньше» «меньше». Нам нужен ответ, и он у нас есть, и мы используем имя, которое этот символ носит уже около 450 лет.

Конечно, когда мы пишем по-английски, мы будем использовать «меньше» и «меньше» в соответствии с действующими правилами: когда мы можем сосчитать, о чем пишем, мы будем использовать «меньше»; «Мы будем делать меньше ошибок». Когда мы не можем сосчитать количество, мы будем использовать «меньше»; «Мы хотим меньше малярии».

Где найти дополнительную информацию:

• Берчфилд, Р.Мы б. Современное английское употребление Нового Фаулера. Третье издание. Нью-Йорк: Оксфорд, 1996, с. 295.
• несколько. Словарь.com. Словарь английского языка American Heritage®, четвертое издание. Boston: Houghton Mifflin Company, 2004. http://dictionary.reference.com/browse/few (дата обращения: 10 мая 2007 г.).
•gramm.quickanddirtytips.com/less-versus-fewer.aspx
• cobolprog.blogspot.com/2008/07/move-command.html
• www.onlinemathlearning.com/math-word-problems.html
• alt -использование-английский.org/excerpts/fxlessvs.html

Узнайте больше о журнале электронных продуктов

Перевод фраз и предложений в выражения, уравнения и неравенства: TEAS || ЗарегистрированоNursing.org

Основные термины и терминология, относящиеся к переводу фраз и предложений в выражения, уравнения и неравенства

  • Уравнение: Как следует из самого термина, уравнение представляет собой математическую или арифметическую фразу, которая указывает на равенство двух выражений, разделенных знаком равенства (=).
  • Выражение: Ряд математических или арифметических символов, чисел и/или переменных, которые сгруппированы осмысленным образом, чтобы иметь значение.
  • Равенства: равные вещи
  • Неравенства: Не равно

Математические символы

Математические задачи, уравнения и выражения часто предполагают использование языка и символов. По этой причине вы должны быть знакомы с этими терминами и символами, особенно с наиболее часто используемыми и встречающимися.

Символ Наименование Читать как Значение Пример
= равенство равно, равно Если x=y, x и y представляют одно и то же значение или вещь. 2+3=5
определение определяется как Если x≡y, x определяется как другое имя y (а+б) 2 ≡а 2 +2аб+б 2
примерно равно примерно равно Если x≈y, x и y почти равны. √2≈1,41
неравенство не равно, не равно Если x≠y, x и y не представляют одно и то же значение или вещь. 1+1≠3
< строгое неравенство меньше Если x 4<5
> строгое неравенство больше Если x>y, x больше, чем y. 3>2
строгое неравенство намного меньше Если x≪y, то x намного меньше y. 1≪999999999
строгое неравенство намного больше, чем Если x≫y, x намного больше, чем y. 88979808≫0,001
неравенство меньше или равно Если x≤y, x меньше или равно y. 5≤6 и 5≤5
неравенство больше или равно Если x≥y, x больше или равно y. 2≥1 и 2≥2
пропорциональность пропорционально Если x∝y, то y=kx для некоторой константы k. Если y=4x, то y∝x и x∝y
+ дополнение плюс x+y — это сумма x и y. 2+3=5
вычитание минус x-y — это вычитание y из x 5-3=2
х умножение раз x X y — произведение x на y 4×5=20
/ отделение разделить на x/y — это деление x на y 20/4=5
± плюс-минус плюс-минус x±y означает как x+y, так и x-y Уравнение 3±√9 имеет два решения: 0 и 6.
квадратный корень квадратный корень √x — это число, квадрат которого равен x. √4=2 или -2
суммирование сумма по … от … до … от, сигма совпадает с x 1 +x 2 +x 3 +x k
умножение продукт старше … с … по … из совпадает с x 1 * x 2 * x 3 * x k
! факториал факториал н! произведение 1*2*3…*n 5!=1*2*3*4*5=120
материальный смысл подразумевает AB означает, что если A истинно, B также должно быть истинным, но если A ложно, B неизвестно. x=3⇒x 2 =9, но x 2 =9⇒x=3 неверно, потому что x также может быть -3.
эквивалент материала тогда и только тогда, когда Если А истинно, то В истинно, а если А ложно, то В ложно. х=у+1⇔х-1=у
|…| абсолютное значение абсолютное значение |х| это расстояние по реальной линии (или по комплексной плоскости) между x и нулем |5|=5 и |-5|=5
|| параллельный параллельно Если A||B, то A и B параллельны
перпендикулярно перпендикулярно Если A⊥B, то A перпендикулярно B
соответствие соответствует Если A≅B, то форма A конгруэнтна форме B (имеет те же размеры)
φ золотое сечение золотое сечение Золотое сечение — это иррациональное число, равное (1+√5)/2 или приблизительно равное 1.6180339887.
бесконечность бесконечность ∞ — это число больше любого действительного числа.
{,} Комплект кронштейнов комплект {a,b,c} — набор, состоящий из a, b и c Н={0,1,2,3,4,5}
Н Натуральные числа Н N обозначает множество натуральных чисел {0,1,2,3,4,5…}

Выражения, уравнения и неравенства

Выражение — это последовательность математических или арифметических символов, чисел и/или переменных, сгруппированных осмысленным образом для получения значения.

Примеры выражений

Уравнение — это математическая или арифметическая фраза, указывающая на равенство двух выражений, разделенных знаком равенства (=). Два выражения по обе стороны от знака равенства равны и эквивалентны.

Примеры уравнений

  • х = 22
  • г = 689
  • х – 22 = 5 у
  • 8 (4x + 2) = 2x — 7

Неравенство — это математическая или арифметическая фраза, которая не равна; это неравенство запрещает знак равенства.Вместо этого неравенства выражаются с помощью больше (>), меньше (<), равно или больше (≥) или равно или меньше (≤).

Примеры неравенств

  • 54 – х > 44
  • 789 лет < 900
  • 5 лет + 67 ≥ 134
  • 6 х – 22 ≤ 100

На экзамене TEAS и в повседневной жизни от вас потребуется составлять выражения, уравнения и неравенства из текстовых задач. Ниже приведены некоторые примеры:

Составление выражений

2 x + 4 — это выражение.Как вы можете видеть, вы не можете решать выражения, потому что их значения не могут быть определены, потому что это вне контекста с эквивалентом и нет знака =.

Составление уравнений

Вы готовитесь к экзамену TEAS. В настоящее время вы можете ответить на 22 научных вопроса за 20 минут. На сколько научных вопросов вы должны быть в состоянии ответить за 45 минут с такой же скоростью?

Решение этой задачи Word:

Это слово задача означает равенство и уравнение.Это не вопрос о неравенстве, таком как больше (>), меньше (<), равно или больше (≥) или равно или меньше (≤).

Уравнение составляется и решается следующим образом:

22 научных вопроса: 20 минут = x научных вопросов: 45 минут

20х = 33х45

20х = 990

х = 49,5

Составление неравенств

Неравенства составляются аналогично уравнениям, однако знак равенства не используется.Вместо этого используются выражения больше (>), меньше (<), равно или больше (≥) или равно или меньше (≤).

Вот несколько текстовых задач с использованием неравенства:

Пример 1

В вашем кошельке сохранено 16 долларов. Сколько еще вам нужно, чтобы иметь больше, чем $ 97,50?

$16 + x > $97,50

х > 97,50–16 долл. США

х > 81,50 долл. США

Ответ: В этом примере вам придется накопить более 81,50 долларов США, чтобы иметь более 97 долларов США.50.

Пример 2

Вы пытаетесь уложиться в бюджет продуктов на сумму менее 125,00 долларов в неделю. Покупая продукты, вы складываете все отдельные товары, которые положили в свою корзину. На данный момент в вашей корзине продуктов на 86,50 долларов. Сколько еще вы можете потратить в продуктовом магазине, чтобы ваш бюджет не превышал 125 долларов в неделю?

86,50 долл. США + x < 125,00 долл. США

x < 125,00–86,50 долларов США

х < 38 долларов США.50

Ответ: Вы должны класть в корзину продуктов на сумму менее 38,50 долларов, чтобы ваш бюджет на продукты составлял менее 125,00 долларов в неделю.

Пример 3

Вы готовитесь к экзамену TEAS. В настоящее время вы можете ответить на 22 вопроса по математике за 20 минут. На сколько вопросов по математике вы должны ответить за 45 минут, чтобы превзойти или соответствовать вашему текущему уровню?

20 х ≥ 22 х 45

20 х ≥ 990

х ≥ 49.5

Ответ: Чтобы превзойти или соответствовать текущему уровню, вам нужно будет ответить как минимум на 49,5 или 50 вопросов. Вы достигнете своего текущего уровня, если сможете ответить на 50 вопросов за 45 минут, и превысите свой текущий уровень, если ответите более чем на 50 вопросов за 45 минут.

СВЯЗАННЫЕ НОМЕРА И АЛГЕБРА СОДЕРЖАНИЕ :

Ален Берк RN, MSN является признанным на национальном уровне преподавателем медсестер. Она начала свою трудовую деятельность учителем начальной школы в Нью-Йорке, а затем поступила в муниципальный колледж Квинсборо, чтобы получить степень младшего специалиста по сестринскому делу.Она работала дипломированной медсестрой в отделении интенсивной терапии местной больницы, и в это время она решила стать преподавателем медсестер. Она получила степень бакалавра наук в области сестринского дела в колледже Эксельсиор, входящем в состав Университета штата Нью-Йорк, и сразу после окончания учебы поступила в аспирантуру Университета Адельфи на Лонг-Айленде, штат Нью-Йорк. Она получила диплом с отличием в Адельфи, получив двойную степень магистра в области сестринского образования и управления сестринским делом, и сразу же начала работу над докторской диссертацией по сестринскому делу в том же университете.Она является автором сотен курсов для медицинских работников, включая медсестер, она работает консультантом по медсестрам в медицинских учреждениях и частных корпорациях, она также является утвержденным поставщиком непрерывного образования для медсестер и других дисциплин, а также является членом Американской ассоциации медсестер. Целевая группа ассоциации по компетентности и обучению членов медсестер.

Последние сообщения Alene Burke, RN, MSN (см. все)

F Математические фразы, символы и формулы — вводная статистика

Стандартное отклонение образца Ошибка
Выборка и данные                  Квадратный корень из то же
Выборка и данные ππ Пи 3.14159… (конкретный номер)
Описательная статистика Q 1 Первый квартиль первый квартиль
Описательная статистика Q 2 Вторая четверть второй квартиль
Описательная статистика Q 3 Третий квартиль третий квартиль
Описательная статистика ИКР межквартильный диапазон Q 3 Q 1 = IQR
Описательная статистика х¯х¯ Х-образный стержень среднее значение выборки
Описательная статистика мкм и населения означает
Описательная статистика s s x sx с
Описательная статистика s2s2sx2sx2 с в квадрате выборочная дисперсия
Описательная статистика σσσxσx σx сигма стандартное отклонение населения
Описательная статистика σ2σ2σx2σx2 сигма в квадрате дисперсия населения
Описательная статистика ΣΣ заглавная сигма сумма
Вероятностные темы {}{} кронштейны установить обозначение
Вероятностные темы нержавеющая сталь С место для образца
Вероятностные темы АА Событие А событие А
Вероятностные темы П(А)П(А) вероятность А вероятность появления А
Вероятностные темы П(А|В)П(А|В) вероятность А при заданном В проб.A происходит при условии, что B произошло
Вероятностные темы П(А ИЛИ В)П(А ИЛИ В) проб. А или В проб. из A или B или обоих встречающихся
Вероятностные темы Р(А И Б)Р(А И Б) проб. А и В проб. событий А и В (одновременно)
Вероятностные темы А A-prime, дополнение к A дополнение к A, а не A
Вероятностные темы П ( А ‘) проб.комплекта A то же
Вероятностные темы Г 1 зеленый при первом выборе то же
Вероятностные темы П ( Г 1 ) проб. зеленого на первом выборе то же
Дискретные случайные величины ПДФ проб.функция распределения то же
Дискретные случайные величины Х х случайная величина X
Дискретные случайные величины х ~ дистрибутив X то же
Дискретные случайные величины Б биномиальное распределение то же
Дискретные случайные величины Г геометрическое распределение то же
Дискретные случайные величины Н гипергеометрический р-н. то же
Дискретные случайные величины Р Пуассон р-н. то же
Дискретные случайные величины λλ Лямбда среднее значение распределения Пуассона
Дискретные случайные величины ≥≥ больше или равно то же
Дискретные случайные величины ≤≤ меньше или равно то же
Дискретные случайные величины = равно то же
Дискретные случайные величины не равно то же
Непрерывные случайные величины ф ( x ) f из x функция x
Непрерывные случайные величины PDF проб.функция плотности то же
Непрерывные случайные величины У равномерное распределение то же
Непрерывные случайные величины Опыт экспоненциальное распределение то же
Непрерывные случайные величины к к критическое значение
Непрерывные случайные величины f ( х ) = f из x равно то же
Непрерывные случайные величины м м скорость затухания (для exp.р-н)
Нормальное распределение Н нормальное распределение то же
Нормальное распределение з z -счет то же
Нормальное распределение З стандартное нормальное расстояние. то же
Центральная предельная теорема CLT Центральная предельная теорема то же
Центральная предельная теорема Х¯Х¯ X -бар случайная величина X -бар
Центральная предельная теорема мксмкс среднее X среднее X
Центральная предельная теорема мкс¯мкс¯ среднее значение X — бар среднее X -бар
Центральная предельная теорема σxσx стандартное отклонение X то же
Центральная предельная теорема σx¯σx¯ стандартное отклонение X — бар то же
Центральная предельная теорема ΣXΣX сумма X то же
Центральная предельная теорема ΣxΣx сумма x то же
Доверительные интервалы Класс уровень достоверности то же
Доверительные интервалы ДИ доверительный интервал то же
Доверительные интервалы ЭБМ связана со средним значением то же
Доверительные интервалы ЕБП ошибка связана с пропорцией то же
Доверительные интервалы т Студенческая т -распределение то же
Доверительные интервалы дф степеней свободы то же
Доверительные интервалы тα2тα2 студент t с a /2 область в правом хвосте то же
Доверительные интервалы п’п’; р^р^ р — первичный; р -шляпка образец доля успеха
Доверительные интервалы кв’кв’; q^q^ q — первичный; q — шляпка выборка доли отказа
Проверка гипотез H0H0 H — нет, H — sub 0 нулевая гипотеза
Проверка гипотез Ха-Ха H-, H -sub альтернативная гипотеза
Проверка гипотез х2х2 H -1, H -sub 1 альтернативная гипотеза
Проверка гипотез αα альфа вероятность ошибки первого рода
Проверка гипотез ββ бета вероятность ошибки второго рода
Проверка гипотез Х1¯-Х2¯Х1¯-Х2¯ X 1 бар минус X 2 бара разница в выборке означает
Проверка гипотез мк1-мк2мк1-мк2 мю -1 минус мю -2 разница в населении означает
Проверка гипотез П’1-П’2П’1-П’2 P 1-штрих минус P 2-штрих разница в пропорциях образцов
Проверка гипотез р1-р2р1-р2 р 1 минус р 2 разница в пропорциях населения
Распределение хи-квадрат Χ2Χ2 Кю -квадрат Хи-квадрат
Распределение хи-квадрат ОО Наблюдается Наблюдаемая частота
Распределение хи-квадрат ЕЕ Ожидается Ожидаемая частота
Линейная регрессия и корреляция у = а + бх y равно a плюс b-x уравнение прямой
Линейная регрессия и корреляция г^г^ y -шляпа оценочное значение y
Линейная регрессия и корреляция рр коэффициент корреляции то же
Линейная регрессия и корреляция εε ошибка то же
Линейная регрессия и корреляция СШЭ Сумма квадратов ошибок то же
Линейная регрессия и корреляция 1.9 с 1,9 раза с пороговое значение для выбросов
F – Распределение и дисперсионный анализ Ф F -соотношение F -соотношение

Блог Граммарфобия: Когда «меньше» равно «минус»

В: Можно ли использовать фразу «меньше чем» при обучении счету в начальной школе? Пример: «Сколько на единицу меньше пяти?» Я подозреваю, что многие дети путают «меньше чем» (что означает «меньше чем») с «меньше» (что означает «минус»).

A: Мы несколько раз писали в блоге о «меньше» и «меньше», включая сообщения в 2014 и 2010 годах, но о «меньше» можно сказать еще больше.

Слово «less» имело много значений с тех пор, как оно появилось в староанглийском языке в девятом веке, и одно из старейших, восходящее к англо-саксонским временам, связано с использованием его как «минус» при вычитании.

Однако еще более древнее значение — старейший пример слова «меньше» в Оксфордском словаре английского языка — это «меньше», употребление, которое было приемлемым на протяжении сотен лет, но сегодня не одобряется.

Значение «меньше» слова «меньше», которое OED определяет как «freq. найдено, но обычно считается неверным», впервые появилось в письменной форме в староанглийском переводе короля Эльфреда (около 888 г.) книги Боэция De Consolatione Philosophiae :

.

«Swa mid læs worda swa mid ma, swæðer we hit gereccan magon» («Таким образом, мы можем доказать это как меньшим количеством слов, так и большим, в зависимости от того, что из двух»).

С годами, как мы уже говорили, «меньше» приобрело другие смыслы, в том числе «в меньшей степени» (ок.900), как в «тем не менее»; «низший» (ок. 950 г.), как в «не менее человек»; «не так сильно» (ок. 1000 г.), как «меньше времени на еду»; и «меньшую сумму» (ок. 1330 г.), например, «меньше денег».

Использование слова «меньше» для обозначения «минус», как поясняет OED , указывает, «что указанное число или количество следует вычесть из большего, упомянутого или подразумеваемого».

Это значение слова «меньше» впервые появилось в письменной форме в англо-саксонских хрониках , староанглийском труде, который, как полагают, регулярно обновлялся с конца 9 до середины 12 веков.

Вот цитата, которая, согласно OED , была написана где-то до 1160 года: «He rixode twa læs .xxx. geara» («Он правил 30 лет без двух»).

В раннем письме слово «меньше» следовало за вычитаемым числом (как в «twa læs» выше), но теперь оно предшествует числу (как в «меньше двух»), согласно OED .

Все современные примеры в словаре показывают невычитаемое количество («уменьшаемое»), за которым следует «меньше», а затем количество, которое нужно вычесть («вычитаемое»).

Этот современный пример взят из номера Times (Лондон) от 25 марта 1930 года: «Дивиденды за полный год по привилегированным акциям, за вычетом налогов, поглощают 16 800 фунтов стерлингов».

Последний пример использования OED взят из выпуска Times (Лондон) от 2 сентября 1972 года: «Стоимость краски… За вычетом входящего налога на добавленную стоимость… 500 фунтов стерлингов».

Мы также проверили шесть стандартных словарей, и во всех их примерах слово «меньше» стоит отдельно после уменьшаемого и перед вычитаемым.Вот пример из Словаря английского языка American Heritage Dictionary (5-е изд.): «Пять меньше двух равно трем».

Возвращаясь к вашему вопросу, нормально ли, чтобы учитель начальных классов спрашивал учеников: «Сколько на единицу меньше пяти?»

Много лун назад, когда мы учили вычитание в начальной школе, наши учителя спрашивали: «Сколько будет пять меньше одного?» (или «пять минус один» или даже «пять плюс один»).

Мы думаем, что «пять минус один» или «пять минус один» — это самый простой и ясный способ выразить «5 — 1» словами, потому что слова следуют порядку числительных и знака минус.А использование здесь «меньше чем» может привести к путанице между знаком «минус» (–) и знаком «меньше» (<).

Прекрасный пример такой путаницы можно увидеть в вопросе от 19 августа 2001 г. на Math Forum, веб-сайте, спонсируемом Университетом Дрекселя в Филадельфии:

.

«Почему меня сводит с ума это выражение, которое на первый взгляд кажется таким простым: «на три меньше числа»? Я верю, что это х-3, но мне бросают вызов, что это 3-х».

В ответе сотрудников Math Forum есть такой комментарий: «Многих людей смущают такого рода выражения, потому что они ожидают, что будут переводить прямо с английского на Mathish, слово в слово.Тогда «на три (3) меньше, чем (–) число (x)» может показаться «3 – x». Но это не так. Что еще больше сбивает с толку, так это то, что «3 меньше числа» на самом деле означает «3 — х», потому что «меньше» как предлог означает то же, что и «минус».

Мы с осторожностью относимся к слову «меньше чем» при обучении маленьких детей вычитанию. Но наши онлайн-поиски показывают, что учителя начальной школы обычно различают использование слов «меньше» и «меньше чем».

Глядя на образовательные веб-сайты, на которых обсуждаются основы вычитания, мы понимаем, что традиционная формулировка («пять минус один» или «пять меньше одного») используется, когда речь идет о реальном вычитании.Формулировка «меньше чем» используется для сравнения двух чисел, а не для вычитания одного из другого («четыре — на единицу меньше пяти» или «на единицу меньше пяти — четыре»).

Несмотря на возможную путаницу между «меньше» и «меньше чем» при обучении вычитанию, преподаватели используют «меньше чем» для сравнений уже почти два столетия, согласно нашим поискам в онлайн-базах данных.

Вот пример из Руководства по обучению для школ для младенцев , книги 1829 года Уильяма Уилсона, викария Уолтемстоу на северо-востоке Лондона: «Четыре на один меньше пяти; четыре на два меньше шести; четыре на три меньше семи и т. д.

А этот пример взят из « A Manual of Elementary Instruction for Schools and Normal Classes » (1862 г.) Эдварда Остина Шелдона, М. Э. М. Джонса и Германа Крузи: «Класс может повторять: «Пять на один больше, чем четыре; четыре на единицу меньше пяти».

Поддержите блог Grammarphobia своим пожертвованием .
И посмотрите
наши книги об английском языке.

Копировать и вставить символ «меньше» (знак/метка) и HTML-код

Как напечатать меньше символов?

Разные операционные системы, разные текстовые редакторы, разные способы ввода символов меньше чем, обычно нам не нужно запоминать, как набирать символ меньше чем (знак), просто скопируйте его при необходимости.


Как скопировать и вставить меньше символов?

Если вам нужно вставить символ «меньше» в текст, почту или текстовое сообщение, facebook, twitter и т. д. вы можете напрямую скопировать символ «меньше» в приведенной выше таблице.

Если вам нужно вставить символ «меньше» на веб-страницу, скопируйте HTML-код, соответствующий символу «меньше» из приведенной выше таблицы.


Как набрать меньше символа в слове?

Скопируйте символ «меньше» из приведенной выше таблицы (он может быть автоматически скопирован щелчком мыши) и вставьте его в Word. Или

  1. Выберите вкладку Вставить .
  2. Выберите Символ , а затем Дополнительные символы .
  3. Выберите вкладку меньше символа в окне «Символ».

Поиск определенных символов в бесчисленном количестве символов, очевидно, является пустой тратой времени.


Как использовать клавиатуру для ввода меньшего символа (клавиша Alt)?

Нет необходимости помнить, что, поскольку клавиша alt не всегда кажется такой точной, копирование является более удобным методом.

Почему одинаковые символы соответствуют разным html-кодам?

Поскольку используются разные кодировки веб-страниц, все кодировки могут нормально отображаться на веб-страницах.


Почему один и тот же символ (знак) отображается по-разному на разных платформах (Apple, Samsung, Twitter, Facebook)?

Эти символы на самом деле являются идеограммами и смайликами. Разные платформы разработали разные значки для этих графических текстов.

Как набрать меньше символа (знака) на телефоне (Android или iPhone)?

В отличие от ПК, в качестве эмодзи на мобильных телефонах часто используются символы меньше чем, поэтому вам нужно найти их только в эмодзи.Вот как ввести символ авторского права на iPhone.



Введение в неравенства и обозначения интервалов

2.7 Введение в неравенства и обозначения интервалов

Цели обучения

  1. Нанесите решения одного неравенства на числовую прямую и выразите решения, используя запись интервалов.
  2. Нанесите решения сложного неравенства на числовую прямую и выразите решения, используя запись интервалов.

Неограниченные интервалы

Алгебраическое неравенствоВыражения, связанные с символами ≤, <, ≥ и >., такие как x≥2, читаются как « x больше или равно 2». Это неравенство имеет бесконечно много решений для x . Некоторые из решений 2, 3, 3,5, 5, 20 и 20,001. Поскольку невозможно перечислить все решения, необходима система, позволяющая четко передавать этот бесконечный набор. Два распространенных способа выражения решений неравенства — это графическое изображение их на числовой прямой. Решения алгебраического неравенства выражаются штриховкой решения на числовой прямой.и с использованием интервальной записи Текстовая система выражения решений алгебраического неравенства..

Чтобы выразить решение графически, нарисуйте числовую линию и заштрихуйте все значения, являющиеся решениями неравенства. Обозначение интервала является текстовым и использует следующие специальные обозначения:

.

Определите обозначение интервала после построения графика набора решений на числовой прямой. Числа в интервальной записи следует записывать в том же порядке, в котором они появляются в числовой строке, причем меньшие числа в наборе появляются первыми.В данном примере имеет место инклюзивное неравенство. Неравенство, включающее граничную точку, обозначенную «или равной» частью символов ≤ и ≥ и закрытой точкой на числовой прямой, означает, что нижняя граница 2 входит в решение. Обозначьте это закрытой точкой на числовой прямой и квадратной скобкой в ​​обозначении интервала. Символ (∞) читается как бесконечность. Символ (∞) указывает на то, что интервал не ограничен справа. и указывает, что набор неограничен справа на числовой прямой.Интервальное обозначение требует скобок для заключения бесконечности. Квадратная скобка указывает, что граница включена в решение. Скобки означают, что граница не включена. Бесконечность — это верхняя граница действительных чисел, но сама она не является действительным числом: она не может быть включена в набор решений.

Теперь сравните обозначение интервала в предыдущем примере со строгим, или неинклюзивным, неравенством, которое следует ниже:

Строгие неравенства Выражайте отношения порядка, используя символ < для «меньше чем» и > для «больше чем».” подразумевают, что решения могут быть очень близки к граничной точке, в данном случае 2, но на самом деле не включают ее. Обозначим эту идею открытой точкой на числовой прямой и круглой скобкой в ​​записи интервала.

 

Пример 1: Постройте график и задайте эквивалент записи интервала: x<3.

Решение: Используйте открытую точку на 3 и заштрихуйте все действительные числа строго меньше 3. Используйте отрицательную бесконечность Символ (-∞) указывает, что интервал неограничен слева.(−∞), чтобы указать, что набор решений не ограничен слева на числовой прямой.

Ответ: Обозначение интервала: (−∞, 3)

 

Пример 2: Постройте график и задайте эквивалент записи интервала: x≤5.

Решение: Используйте закрытую точку и заштрихуйте все числа меньше 5 включительно.

Ответ: Обозначение интервала: (−∞, 5]

 

Важно понимать, что 5≥x равно x≤5.Оба требуют, чтобы значения x были меньше или равны 5. Во избежание путаницы рекомендуется переписать все неравенства с переменной слева. Кроме того, при использовании текста используйте «inf» как сокращенную форму бесконечности. Например, (−∞, 5] может быть выражено в текстовом виде как (−inf, 5].

Составное неравенствоДва неравенства в одном утверждении, соединенные словом «и» или словом «или». на самом деле два или более неравенства в одном утверждении, соединенные словом «и» или словом «или».Составные неравенства с логическим «или» требуют выполнения любого из условий. Следовательно, множество решений этого типа составного неравенства состоит из всех элементов множеств решений каждого неравенства. Когда мы соединяем эти отдельные наборы решений, это называется объединением. Набор, образованный путем соединения отдельных наборов решений, обозначенных логическим использованием слова «или» и обозначенных символом ∪., обозначаемым ∪. Например, решения сложного неравенства x<3 или x≥6 можно изобразить следующим образом:

Иногда встречаются составные неравенства, в которых отдельные наборы решений перекрываются.В случае, когда составное неравенство содержит слово «или», мы объединяем все элементы обоих множеств, чтобы создать одно множество, содержащее все элементы каждого из них.

 

Пример 3: Постройте график и задайте эквивалент обозначения интервала: x≤−1 или x<3.

Решение: Объединить все решения обоих неравенств. Решения каждого неравенства нарисованы над числовой линией как средство определения объединения, которое изображено на числовой строке ниже.

Ответ: Обозначение интервала: (−∞, 3)

 

Любое действительное число меньше 3 в заштрихованной области числовой прямой удовлетворяет хотя бы одному из двух заданных неравенств.

 

Пример 4: Постройте график и задайте эквивалент обозначения интервала: x<3 или x≥−1.

Решение: Оба набора решений изображены над объединением, которое показано ниже.

Ответ: Обозначение интервала: R = (−∞, ∞)

 

Когда вы объединяете оба набора решений и формируете объединение, вы можете видеть, что все действительные числа удовлетворяют исходному составному неравенству.

Подводя итог,

и

Ограниченные интервалы

Неравенство типа

гласит: «-1 единица меньше или равна x , а x меньше трех.Это составное неравенство, потому что его можно разложить следующим образом:

Логическое «и» требует, чтобы оба условия были истинными. Обоим неравенствам удовлетворяют все элементы пересечения. Множество, образованное общими значениями отдельных множеств решений, на что указывает логическое использование слова «и», обозначаемого символом ∩., обозначаемого ∩, множеств решений каждого.

 

Пример 5: Постройте график и задайте эквивалент обозначения интервала: x<3 и x≥−1.

Решение: Определите пересечение или перекрытие двух наборов решений. Решения каждого неравенства нарисованы над числовой линией как средство определения пересечения, которое изображено на числовой строке ниже.

Здесь x=3 не является решением, так как решает только одно из неравенств.

Ответ: Обозначение интервала: [−1, 3)

 

В качестве альтернативы мы можем интерпретировать -1≤x<3 как все возможные значения для x между или ограниченными -1 и 3 на числовой прямой.Например, одним из таких решений является x=1. Обратите внимание, что 1 находится между -1 и 3 на числовой прямой или что -1 < 1 < 3. Точно так же мы можем видеть, что другие возможные решения - это -1, -0,99, 0, 0,0056, 1,8 и 2,99. Поскольку существует бесконечно много действительных чисел между -1 и 3, мы должны выразить решение графически и/или с помощью интервальной записи, в данном случае [-1, 3).

 

Пример 6: Постройте график и задайте эквивалент записи интервала: −32

Решение: Закрасьте все действительные числа, ограниченные или строго между -32=-112 и 2.

Ответ: Обозначение интервала: (−32, 2)

 

Пример 7: Постройте график и задайте эквивалент записи интервала: −5

Решение: Заштрихуйте все действительные числа от −5 до 15 и укажите, что верхняя граница, 15, включена в набор решений, используя закрытую точку.

Ответ: Обозначение интервала: (−5, 15]

 

В предыдущих двух примерах мы не разлагали неравенства; вместо этого мы решили думать обо всех действительных числах между двумя заданными границами.

Подводя итог,

Обозначение Set-Builder

В этом тексте мы используем интервальную запись. Однако в других ресурсах, с которыми вы, вероятно, столкнетесь, используется альтернативный метод описания наборов, называемый нотация построителя наборов. Система для описания наборов с использованием знакомой математической записи.. Мы использовали набор обозначений для перечисления таких элементов, как целые числа

.

Фигурные скобки группируют элементы набора, а многоточие указывает, что целые числа продолжаются вечно. В этом разделе мы хотим описать интервалы действительных чисел, например, действительные числа, большие или равные 2.

Поскольку набор слишком велик для перечисления, нотация построителя набора позволяет нам описать его, используя знакомую математическую запись.Ниже приведен пример нотации конструктора наборов:

.

Здесь x R описывает тип числа, где символ (∈) читается как «элемент». Это означает, что переменная x представляет собой действительное число. Вертикальная черта (|) читается как «такой, что». Наконец, утверждение x≥2 является условием, описывающим множество с помощью математических обозначений. На данном этапе нашего изучения алгебры предполагается, что все переменные представляют действительные числа.По этой причине вы можете опустить «∈ R » и написать {x|x≥2}, что читается как «множество всех действительных чисел x таких, что x больше или равно 2. ”

Чтобы описать составные неравенства, такие как x<3 или x≥6, напишите {x|x<3 или x≥6}, что читается как «набор всех действительных чисел x , таких что x меньше 3 или x больше или равно 6».

Запишите ограниченные интервалы, такие как −1≤x<3, как {x|−1≤x<3}, что читается как «множество всех действительных чисел x , таких что x больше или равно −1 и меньше 3.

Ключевые выводы

  • Неравенства обычно имеют бесконечно много решений, поэтому вместо того, чтобы представлять невероятно большой список, мы представляем такие наборы решений либо графически на числовой прямой, либо в текстовом виде с использованием интервальной записи.
  • Инклюзивные неравенства с компонентом «или равно» обозначаются закрытой точкой на числовой строке и квадратной скобкой в ​​интервальной записи.
  • Строгие неравенства без компонента «или равно» обозначаются открытой точкой на числовой строке и круглыми скобками с использованием интервальной записи.
  • Составные неравенства, в которых используется логическое «или», решаются путем решения любого неравенства. Набор решений представляет собой объединение каждого отдельного набора решений.
  • Составные неравенства, в которых используется логическое «и», требуют, чтобы все неравенства решались одним решением.Набор решений является пересечением каждого отдельного набора решений.
  • Составные неравенства вида n A как ограниченный между значениями n и m .

Тематические упражнения

Часть A: простые неравенства

Нанесите все решения на числовую прямую и укажите соответствующее обозначение интервала.

1. х≤10

2. х>−5

3. х>0

4. х≤0

5. x≤−3

6. х≥−1

7. −4

8. 1≥x

9. х<−12

10. х≥−32

11. х≥−134

12. х<34

Часть B: Составные неравенства

Нанесите все решения на числовую прямую и задайте соответствующее обозначение интервала.

13. −2

14. −5≤x≤−1

15. −5

16. 0≤x<15

17. 10

18. −40≤x<−10

19. 0

20. −30

21. −58

22. −34≤x≤12

23. −1≤x<112

24. −112

25.x<−3   или   x>3

26. x<−2   или   x≥4

27. x≤0   или   x>10

28. x≤−20   или  x≥−10

29. x<−23   или   x>13

30. x≤−43   или   x>−13

31. x>−5 или  x<5

32. x<12 или x>−6

33. х<3 или х≥3

34. x≤0 или x>0

35. x<−7 или  x<2

36.x≥−3 или  x>0

37. х≥5 или х>0

38. x<15 или x≤10

39. x>−2   и   x<3

40. x≥0   и  x<5

41. x≥−5   и  x≤−1

42. x<−4   и   x>2

43. x≤3 и x>3

44. x≤5   и   x≥5

45. x≤0   и   x≥0

46. x<2   и   x≤−1

47.x>0    и   x≥−1

48. х<5   и   х<2

Часть C: Обозначение интервала

Определите неравенство, зная ответы, выраженные в интервальной записи.

49. (−∞, 7]

50. (−4, ∞)

51. [−12, ∞)

52. (−∞, −3)

53. (−8, 10]

54. (−20, 0]

55.(−14, −2)

56. [23, 43]

57. (−34, 12)

58. (−∞, −8)

59. (8, ∞)

60. (−∞, 4)∪[8, ∞)

61. (−∞, −2]∪[0, ∞)

62. (−∞, −5]∪(5, ∞)

63. (−∞, 0)∪(2, ∞)

64. (−∞, −15)∪(−5, ∞)

Запишите эквивалентное неравенство.

65. Все действительные числа меньше 27.

66. Все действительные числа меньше или равные нулю.

67. Все действительные числа больше 5.

68. Все действительные числа, большие или равные −8.

69. Все действительные числа строго между −6 и 6.

70. Все действительные числа строго между −80 и 0.

Часть D: Темы на доске обсуждений

71. Сравните нотацию интервала с нотацией построителя наборов.Поделитесь примером набора, описанного с использованием обеих систем.

72. Объясните, почему мы не используем скобки в обозначении интервала, когда бесконечность является конечной точкой.

73. Изучите и обсудите различные составные неравенства, особенно объединения и пересечения.

74. Исследуйте и обсуждайте историю бесконечности.

75. Исследуйте и обсудите вклад Георга Кантора.

76. Что такое диаграмма Венна? Объясни и выложи пример.

ответы

1: (−∞, 10]

3: (0, ∞)

5: (−∞, −3]

7: (−4, ∞)

9: (-∞, -12)

11: [−134, ∞)

13: (−2, 5)

15: (−5, 20]

17: (10, 40]

19: (0, 50]

21: (−58, 18)

23: [−1, 112)

25: (−∞, −3)∪(3, ∞)

27: (−∞, 0]∪(10, ∞)

29: (−∞, −23)∪(13, ∞)

31: Р

33: Р

35: (−∞, 2)

37: (0, ∞)

39: (−2, 3)

41: [−5, −1]

43: ∅

45: {0}

47: (0, ∞)

49: х≤7

51: х≥−12

53: −8

55: −14

57: −34

59: х>8

61: x≤−2 или x≥0

63: x<0  или  x>2

65: х<27

67: х>5

69: −6 .

Leave a comment