Что означают квадратные скобки в математике: Скобки — Википедия – Скобки в математике: их виды и предназначение

Скобки в математике: их виды и предназначение

В данной статье рассказывается о скобках в математике и рассматриваются виды и применения, термины и методы использования при решении или для описания материала. В заключение будут решены подобные примеры с подробными комментариями.

Основные виды скобок, обозначения, терминология

Для решения заданий в математике используются три вида скобок: ( ), [ ], { }. Реже встречаются скобки такого вида ] и [, называемые обратными, или < и >, то есть в виде уголка. Их применение всегда парное, то есть имеется открывающаяся и закрывающаяся скобка в любом выражении, тогда оно имеет смысл . скобки позволяют разграничить и определить последовательность действий.

Фигурная непарная скобка типа { встречается при решении систем уравнений, что обозначает пересечение заданных множеств, а [ скобка используется при их объединении. Далее рассмотрим их применение.

Скобки для указания порядка выполнения действий

Основное предназначение скобок – указание порядка выполняемых действий. Тогда выражение может иметь одну или несколько пар круглых скобок. По правилу всегда выполняется первым действие в скобках, после чего умножение и деление, а позже сложение и вычитание.

Пример 1

Рассмотрим на примере заданное выражение. Если дан пример вида 5+3-2, тогда очевидно, что действия выполняются последовательно. Когда это же выражение записывается со скобками, тогда их последовательность меняется. То есть при (5+3)-2 первое действие выполняется  в скобках. В данном случае изменений не будет. Если выражение будет записано в виде 5+(3-2), тогда в начале производятся вычисления в скобках, после чего сложение с числом 5. На исходное значение в этом случае оно не повлияет.

Пример 2

Рассмотрим пример, который покажет, как при изменении положения скобок может измениться результат. Если дано выражение 5+2·4, видно, что вначале выполняется умножение, после чего сложение. Когда выражение будет иметь вид (5+2)·4, то вначале выполнится действие в скобках, после чего произведется умножение. Результаты выражений будут отличаться.

Выражения могут содержать несколько пар скобок, тогда выполнения действий начинаются с первой. В выражении вида (4+5·2)−0,5:(7−2):(2+1+12) видно, что первым делом выполняются действия в скобках, п

Какое логическое значение имеют фигурные и квадратные скобки в математике?

не знаю)) Это ужасно?))

если мы говорим об области определения скажем функции, то круглые скобки означаю,что сами границы области не входят в область определения, квадратные, что входят, это принципиально, надо же как то отличать!!!

множества задаются фиг. скобками напр. A={1,2,3}<br>квадратные исп. только в выражениях типа [(sinx/x)-3]<br>и еще есть разные интервалы и отрезки:<br>[0,1] — включает 0 и 1<br>(0,1) — не включает 0 и 1

Никакого. Просто квадратные ставятся тогда, когда много квадратных

Должно же что-то украшать занудные цифры !

dajut prawo rastawit wse 4isla po mestam,a glawnoe ot etogo sawisit wes resultat!

10-4*6<br>будет 4*6 а потом -10<br>скобка (10-4)*6 <br>понял, сначала вычетание потом умножение<br>ну а квадратные неккотроые преподы используют в таких примерах<br>4*(10-(10-4)) а они пишут 4*(10-[10-4])<br>

если фигурные, то это система,т.е. решение должно полностью удовлетворять всем ограничениям, а квадратные-хотя бы 1..

если скобки стоят в выражении, то обычно без разницы. просто если в выражении 10 скобок, то гораздо удобнее понять,где они начинаются.,если скобки квадратные.<br><br>если рядом с 2 (и более выр.) — в смысле сбоку, тогда фигурные значат: (А и Б истинно), а квадратные (А или Б истинно)

Чаще всего для удобства, чтобы можно было отличить действия, когда несколько скобок стоят рядом

В математике, фигурные скобки используются в двух случаях, для разделения действий в выражении или для определения незакрытого интервала, т.е. если мы изучаем некий участок функции, то это есть не закрытый интервал, квадратные скобки показывают закрытый интервал , включая последнюю величину. Надеюсь ябъяснила понятно

помимо всего вышенаписанного в фигурных скобках пишутся комментарии,<br>а выражение в [ ] округляется до целого числа в сторону меньшего, ближайшего<br>к стоящему в скобках, а выражение в ] [ округляется до целого в сторону большего.<br>например, [1,5]=1, а ]1,5[=2

Для систем уравнений Фигурная скобка-«И»(т. е выполняются оба неравенста) Прямая скобка-«Или»(т. е одно из условий)

Угловые скобки — это… Что такое Угловые скобки?

угловые \langle\; \rangle скобки (или
< >
в

Используются также скобки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например, косые скобки /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые скобки ||…||.

В математике, физике, химии и др. используются при написании формул.

Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах (эмотиконах), например, 🙂.

В системе вёрстки \left и \right. Следует заметить, что во избежание синтаксических ошибок эти две команды всегда должны соответствовать друг другу, однако виды скобок в них — не обязательно. Это делает возможным конструкцию вида «\left\{ a \\ a \right.» для записи систем уравнений.

Круглые скобки

( )

Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2+3)·4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение (A \lor B) \land C

означает, что сначала выполняется логическое сложение (\lor ), а затем — логическое умножение (\land ). Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов:

\mathbf{a} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}

и матриц:

\hat{A} = \begin{pmatrix} x &amp;amp; y \\ z &amp;amp; v \end{pmatrix};

для записи биномиальных коэффициентов:

C^k_n = {n \choose k}.

Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: w = f(x)+g(y,z)\,, для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:

\mathbf{c}=(\mathbf{a},\mathbf{b}) = (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b}

(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:

\mathbf{d}=(\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}).

При обозначении диапазона чисел круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества не включаются в это множество. То есть запись А = (1;3) означает, что в множество включены числа, которые 1<A<3. Это называется (открытый) интервал.

В химических формулах круглые скобки применяются для выделения повторяющихся функциональных групп, например, (NH4)2CO4, Fe2(SO4)3, (C2H5)2O. Также скобки используются в названиях неорганических соединений для обозначения степени окисления элемента, например, хлорид железа(II), гексацианоферрат(III) калия.

Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках.

Во многих языках программирования используются круглые скобки для выделения конструкций. Например, в языках Паскаль и Си в скобках указываются параметры вызова процедур и функций, а в Лиспе — для описания списка.

Квадратные скобки

[ ]

В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.

Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек».

Квадратными скобками в математике могут обозначаться:

  • Операция взятия целой части числа.
  • Для задания приоритета операций (аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня» — так легче различать вложенность скобок, например: [(2+3)·4]².
  • Векторное произведение векторов: c=[a,b]=[a×b]=a × b.
  • Закрытые сегменты; запись [1;3] означает, что в множество включены числа 1 \leq x \leq 3. В этом случае не соблюдается правило парности скобок, например, закрытый слева и открытый справа сегмент может быть обозначен как [x,y[ или [x,y).
  • Коммутатор [A,B] \equiv [A,B]_- \equiv AB-BA\! и антикоммутатор [A,B]_+ \equiv AB+BA\,, хотя для последнего иногда используют фигурные скобки без нижнего индекса.
  • Одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (чтобы совокупность выполнялась, достаточно, чтобы выполнялось любое из уравнений).

В химии квадратными скобками обозначают комплексные анионы и катионы, например: Na2[Fe(NO)(CN)5], [Ag(NH3)2]+. Также, по номенклатуре IUPAC в квадратные скобки заключается количество атомов в мостиках между двумя атомами в названии органических полициклических соединений, например: бицикло[2,2,2]октан.

В вики-разметке двойные квадратные скобки используются для внутренних ссылок, перенаправлений, категорий и интервики, одинарные — для внешних.

В программировании чаще всего применяются для указания индекса элемента массива.

Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура).

Фигурные скобки

{ }

Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств. В математике и классической механике фигурными скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона: \{f, g\} \,. Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор.

В вики-разметке двойные фигурные скобки применяются для шаблонов.

В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, C++, Perl и комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Сетл).

Угловые скобки

\langle\;\rangle

В математике угловыми скобками обозначают кортеж, реже — скалярное произведение в предгильбертовом пространстве, например:


\

В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracketскобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как 
\ (кет-вектор) и \langle \psi (бра-вектор), их скалярное произведение как \langle \psi_k матричный элемент оператора А в определённом базисе как \langle k

Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, \langle f(t)\rangle — среднее значение по времени от величины f.

В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте — \langle ... \rangle.

Типографика

В HTML / программировании) для записи угловых скобок используют схожие по написанию парные знаки арифметических отношений неравенства «<» и «>».

В типографике же угловые скобки \mathcal {hi} являются самостоятельными символами. От «<» и «>» их можно отличить по бо́льшему углу между сторонами — \langle\rangle~u&amp;lt;&amp;gt;.

В ТеХе для записи угловых скобок используются команды «\langle» и «\rangle».

В стандартной пунктуации китайского, японского и корейского языков используются специальные символы — шевроны (англ. chevron), схожие по написанию с угловыми скобками — для горизонтальной 〈 и 〉 или 《 и 》 и традиционной вертикальной печати — ︿ и ﹀ или ︽ и ︾.

ASCII-тексты

В некоторых языках разметки, напр., HTML, XML угловыми скобками выделяют теги.

В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии — «<!— Этот абзац надо расширить —>», которые видны только при редактировании статьи.

В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений («<» и «>»). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:

 #include <stdio.h>
 #include "myheader.h"

файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h — в текущем каталоге (каталоге исходника программы).

В некоторых текстах, сдвоенные парные «<» и «>» используются для записи кавычек-ёлочек, например — <<цитата>>.

Косые скобки

/…/

Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.

В программировании на языке Си косые скобки вместе с дополнительным знаком «*» обозначают начало и конец комментария:

/* Комментарий
   в исходном коде на языке Си */

Прямые скобки

|…|

Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:

\langle\rangle~u&amp;lt;&amp;gt;

Двойные прямые скобки

||…||

Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: ||x||; иногда — для матриц:

\hat{A} = \begin{Vmatrix} A_{11} &amp;amp; A_{12}  \\ A_{21} &amp;amp; A_{22} \end{Vmatrix}.

См. также

Когда ставятся круглые, а когда квадратные, в ответе? (8-9класс)

Квадратные скобки ставятся когда ЗНАК при числе больше либо равно нулю, или меньше либо ровно Круглые, когда (&gt;,&lt;)

КВАДРАТНЫЕ КОГДА ЧИСЛО ПОСТОЯННОЕ…

ну если имеется ввиду скобки, то круглые скобки ставятся если это число не включается в промежуток! а квадратные, если по это число включительно

круглые, когда точки не закрашенные, а квадратные, когда точки закрашенные. А закрашенные, когда знак у неравенства не точный (меньше либо равно, допустим) , а не закрашеные, когда знак точный.

Скобки круглые, если знак «&lt;» или «&gt;»! А если знак больше либо ровно или меньше либо ровно, то ставятся квадратные скобки!

А я думал про русский (((

Leave a comment