Урок 4. Размер файла. Единицы измерения информации. Основные объекты операционной системы (ОС)

Урок 4. Отношение объектов и их множеств. Отношения между множествами

Презентация «Отношения объектов и их множеств»

 

Отношения объектов и их множеств

Ключевые слова: 
• отношение 
• отношение «является элементом множества» 
• отношение «входит в состав» 
• схема отношения 
• схема состава 
• круги Эйлера 

Разнообразие отношений

Человек может рассказать не только о признаках объекта, но и об отношениях, в которых этот объект находится с другими объектами. Например: 
• «Иван — сын Андрея»; 
• «Эверест выше Эльбруса»; 
• «Винни Пух дружит с Пятачком»; 
• «21 кратно 3»; 
• «Кострома такой же старинный город, как и Москва»; 
• «текстовый процессор входит в состав программного обеспечения компьютера»; 
• «один байт равен восьми битам».

В каждом из приведённых предложений выделено имя отношения, которое обозначает характер связи между двумя объектами.

Отношение — это взаимная связь, в которой находятся какие-либо объекты.

Одним и тем же отношением могут быть попарно связаны несколько объектов. Соответствующее словесное описание может оказаться очень длинным, и тогда в нём трудно разобраться.

Пусть про населённые пункты А, Б, В, Г, Д и Е известно, что некоторые из них соединены железной дорогой: населённый пункт А соединён железной дорогой с населёнными пунктами В, Г и Е, населённый пункт Е — с населёнными пунктами А, В, Г и Д.

Для большей наглядности имеющиеся связи («соединён железной дорогой») можно изобразить линиями на схеме отношений. Объекты на схеме отношений могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д. (рис. 4). 

 

Имена некоторых отношений изменяются, когда меняются местами имена объектов, например: «выше» — «ниже», «приходится отцом» — «приходится сыном». В этом случае направление отношения на схеме отношений обозначают стрелкой. 
Так, на рис. 4 каждая стрелка направлена от отца к его сыну и поэтому отражает отношение «приходится отцом», а не «приходится сыном». Например: «Андрей приходится отцом Ивану».

Стрелки можно не использовать, если удаётся сформулировать и соблюсти правило взаимного расположения объектов на схеме. Например, если на рис. 5 имена детей всегда располагать ниже имени их отца, то можно обойтись без стрелок 

 

Такие отношения, как «приходится сыном», «соединён железной дорогой», «покупает», «лечит» и т. д., могут связывать только объекты некоторых видов. В отношениях «является элементом множества», «входит в состав» и «является разновидностью» могут находиться любые объекты.

Отношения могут существовать не только между двумя объектами, но и между объектом и множеством объектов, например:

• Гарри Поттер — литературный персонаж; 
• «Камчатка — это полуостров (является полуостровом)»; 
• «Москва — столичный город».

В каждом из этих предложений описано отношение «является элементом множества». 

Отношения между множествами

Отношения могут связывать два множества объектов, например:

• «файлы группируются в папки»; 
• «колеса входят в состав автомобилей»; 
• «бабочки — это насекомые («являются разновидностью насекомых)».

Графически множества удобно представлять с помощью кругов, которые называют кругами Эйлера.

Если множества А и В имеют общие элементы, т. е. элементы, принадлежащие одновременно А и Б, то говорят, что эти множества пересекаются (рис. 6). 

 

Пример. Пусть А — множество электронных писем, В — множество писем на русском языке. В пересечение этих множеств попадают все электронные письма на русском языке.

Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются (рис. 7) 

 

Пример. Пусть А — множество компьютерных устройств ввода информации, В — множество устройств вывода информации.

Эти множества не имеют общих элементов.

Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то говорят, что В — подмножество А (рис. 8). 

 

Пример. Пусть А — множество учеников, В — множество шестиклассников. Множество шестиклассников является подмножеством множества учеников.

Если каждый элемент множества В является элементом множества А и, наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множества А и В равны (рис. 9). 

 

Пример. Пусть А — множество равносторонних прямоугольников, В — множество квадратов. Эти множества равны. 

Вопросы и задания

1. Каким образом выражаются отношения между объектами? Назовите имя отношения в каждом приведённом предложении. Какое имя можно будет дать отношению, если имена объектов в предложении поменять местами? В каких парах имя отношения при этом не изменится?

а) Колобок поёт песню Лисе.  
б) Конёк-Горбунок помогает Ивану. 
в) Пилюлькин лечит Сиропчика. 
г) Страшила путешествует вместе с Элли.

2. Внимательно рассмотрите примеры отношений: 

 

Для каждого отношения придумайте 2-3 собственных примера.

3. Для каждой пары объектов укажите соответствующее отношение.

Пары объектов:

а) пианино и музыкальный инструмент; 
б) процессор и системный блок; 
в) Новосибирск и город; 
г) лазерный диск и информационный носитель; 
д) бабочка и насекомое; 
е) шестиклассник и ученик.

Отношения:

1) входит в состав; 
2) является элементом множества; 
3) является разновидностью.

4. Определите, какой из представленных на рисунке кругов соответствует множеству:

а) «европейский город»; 
б) «город в Англии»; 
в) «столичный европейский город».  

Перечислите города-объекты, являющиеся элементами представленных на рисунке множеств.

5. В одном множестве 40 элементов, а в другом — 30. Какое максимальное количество элементов может быть в их:

а) пересечении — множестве, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем исходным множествам; 
б) объединении — множестве, содержащем в себе все элементы исходных множеств?

6. В детском саду 52 ребёнка. Каждый из них любит конфеты или мороженое. Половина детей любит конфеты, а 20 человек — конфеты и мороженое. Сколько детей любит мороженое? Сколько детей любит только мороженое?

7. Из слов «колесо», «дом», «покрышка», «окно», «дверь», «стекло», «автомобиль» образуйте шесть пар объектов, связанных отношениями «входит в состав». Определите в каждой паре, какой объект является частью другого. 

Какие имена объектов приведены в списке: общие или единичные?

8. Для каждой из приведённых пар «объект — его часть» назовите действие, которое можно выполнять со всем объектом, и действие, которое можно выполнять с его частью:

а) ботинок и шнурок; 
б) абрикос и косточка в нём; 
в) дверь и дверной замок.

9. Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные — маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была жёлтого цвета, остальные — зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а груш — 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам понравились большие жёлтые яблоки. Сколько было таких яблок? 

Плакат «Объекты»

 

Компьютерный практикум

Ресурсы ЕК ЦОР

Электронное приложение к уроку

 Презентация «Отношения объектов и их множеств»

 Презентация «Отношения объектов и их множеств» (Open Document Format)

 Плакат «Объекты»

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Отношения между понятиями

Здравствуйте, ребята.

Не успел я вас познакомить со своим приятелем Аркадием, он опять исчез. Каждый раз, когда я пытаюсь объяснить ему тему «Отношения между понятиями» происходит одно и тоже – Аркадий просто исчезает. Я понимаю, тема сложная, но неужели я так плохо объясняю?! А может это просто он ленится понимать.

Итак, знакомясь с этой темой, мы рассмотрим отношения между понятиями: «вид ↔ вид», «род → вид», «вид ← род».

Научимся узнавать и называть отношения. И будем строить схемы отношений в виде кругов Эйлера.

С профессором Знатоковым вы уже выясняли, что объекты реальной действительности находятся в определённых отношениях между собой. Например:

И знаете, что отношения между объектами бывают симметричными и несимметричными.

Так вот, понятия, так же, как и объекты, находятся в определённых отношениях между собой.

Давайте рассмотрим это на примере знаков. Знаки бывают разными: цифры, буквы, знаки препинания, знаки арифметических действий, иероглифы, дорожные знаки и другие.

Как мы помним, знак – это родовое понятие. А цифра, буква, знак препинания, знак арифметических действий, иероглиф, дорожный знак – это видовые понятия.

Давайте рассмотрим отношения между понятиями в таблице.

В первом столбце запишем первое понятие. В третьем столбце – второе понятие. А во втором – отношение между этими понятиями.

Итак, первая пара понятий: знак, цифра. Знак – это родовое понятие, цифра – это видовое понятие. Значит, отношение род → вид.

Вторая пара понятий: знак, иероглиф. Знак – это родовое понятие, иероглиф – это видовое понятие. Отношение опять род → вид.

Следующая пара: знак препинания, дорожный знак. Оба эти понятия относятся к видовому понятию. Значит, отношение между ними вид ↔ вид.

Пара отношений: окунь, рыба. Окунь – это видовое понятие, рыба – родовое. Значит, отношение вид ← род.

Мы получили отношения: род → вид, вид ↔ вид и вид ← род. Ещё между понятиями могут быть и другие отношения, такие как: целое → часть и часть ← целое.

Помните, между объектами тоже встречались такие отношения?

Вот пара понятий: алфавит, буква Е. Алфавит, конечно, это целое, а буква Е – часть. Значит отношение между ними целое → часть.

Клавиатура, компьютер. Отношение между ними часть ← целое.

Обратите внимание на то, что линия со стрелкой начинается от отношений «род» и «целое» и указывает на отношения «вид» и «часть».

Отношения между понятиями бывают несимметричными   и симметричными.

Ребята, запомните, что несимметричные отношения обозначают однонаправленной стрелкой, а симметричные – двунаправленной стрелкой.

Симметричные отношения – это отношения между понятиями одного уровня. Например, между видовыми понятиями.

Давайте рассмотрим вот такую схему и расставим в ней отношения между понятиями в виде стрелок.

Между понятиями «знак» и «буква» отношение род → вид, стрелка одностороння и направлена от родового понятия к видовому. Между понятиями «знак» и «цифра» всё аналогично.

«Буква» и «цифра» – понятия одного уровня, поэтому отношение между ними симметричное вид ↔ вид и стрелка двусторонняя. Такое же симметричное отношение и между понятиями «буква Л» и «буква Д» и «цифра 7» и «цифра 3».

А вот отношение между понятиями «буква» и «Буква Л» и «буква» и «Буква Д» несимметричное род → вид.

Тоже самое можно сказать и про отношения между понятиями «цифра» и «цифра 7» и «цифра» и «цифра 3».

Я читал, что если понятия при симметричных отношениях поменять местами, то название отношения не изменится. Давайте проверим, так ли это.

Поменяем буквы местами между собой, а цифры… Отношения не изменились, как были симметричные, так и остались.

А если поменять вот так тоже всё по-прежнему. Между понятиями «цифра» и «буква» отношение симметричное.

Предлагаю сейчас закрепить полученные знания, дописав в таблицу отношения между предложенными понятиями.

В первой паре понятий «арабская цифра», «римская цифра» отношения вид ↔ вид.

Во второй паре понятий «римская цифра», «арабская цифра» отношения вид ↔ вид. Как мы уже сказали, если понятия при симметричных отношениях поменять местами, то название отношения не изменится.

Следующая пара «монитор», «клавиатура». А вот тут надо быть внимательным. И монитор, и клавиатура – это часть от целого «компьютера». В данном случае отношение между понятиями часть ↔ часть.

В следующей паре отношение между понятиями тоже часть ↔ часть.

В этой паре отношение между понятиями вид ← род.

Между понятиями «собака», «пудель» отношение род → вид.

И последняя пара понятий «лист», «тетрадь» отношение часть ← целое.

Есть и другие виды отношений между понятиями. Например, отношение пересечения понятий.

Давайте сразу рассмотрим на примере.

Изображён один пирожок. Обозначим количество пирожков, используя арабские цифры и римские цифры.

Вот изображено пять карандашей.

Десять смайликов также арабскими цифрами и римскими.

У меня такое ощущение, что эти римские цифры я не раз видел не в качестве цифр, а в качестве букв. Ну, да! 

Смотрите, ребята, что получается, некоторые латинские буквы используются в качестве римских цифр.

Поэтому мы смело можем сказать, что понятие «буква» и понятие «цифра» находятся в отношении пересечения. Такое отношение удобно изображать наглядной схемой – кругами Эйлера. 

Вот круг, который обозначает понятие «буква», а вот круг, обозначающий понятие «цифра». И эти оба круга пересекаются. А ещё они находятся внутри большого круга «знак».

Глядя на круги Эйлера, мы можем сказать, что понятия «буква» и «цифра» входят в понятие «знак».

Кругами Эйлера можно изобразить и непересекающиеся понятия. Например, понятия «компьютер» и «человек». Они не пересекаются, так как ни один компьютер не является человеком и не один человек не является компьютером в современном понимании этого слова.

Круги Эйлера – это наглядное и удобное представление отношений между двумя или несколькими понятиями. Размер кругов Эйлера может быть любым: маленьким или большим, не имеет значение. Главное, чтобы были правильно представлены отношения между понятиями. Круг, который обозначает видовое понятие, должен быть меньше и входить в другой круг большего размера, который обозначает родовое понятие.

А сейчас выполним небольшое задание.

Представьте с помощью кругов Эйлера отношения между понятиями «носитель информации», «бумага», «камень» и отношения между понятиями «двузначное число», «чётное число», «натуральное число».

В первой группе слов отношения между понятиями выглядят вот так.

Понятия «бумага» и «камень» входят в понятие «носитель информации». «Бумага» и «камень» – это непересекающиеся понятия.

Отношения между понятиями во второй группе выглядят так.

Понятия «двузначное число» и «чётное число» входят в понятие «натуральное число».

Понятие «двузначное число» и понятие «чётное число» находятся в отношении пересечения. Ведь некоторые двузначные числа являются чётными числами.

Итак, какие же итоги можно подвести из нашего урока.

Отношения между понятиями бывают род → вид, вид ↔ вид, вид ← род, целое → часть, часть ← целое и часть ↔ часть.

Отношения могут быть симметричными и несимметричными. Отношения между видовыми понятиями одного уровня (вид ↔ вид) – симметричные. Отношения между родовым и видовым понятиями (род → вид и вид ← род) – несимметричные.

Круги Эйлера помогают наглядно представить информацию об отношениях между понятиями.

Отношение (математика) — это… Что такое Отношение (математика)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение.

Отношение — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Отношения обычно классифицируются по количеству связываемых объектов (арность) и собственным свойствам (симметричность, транзитивность и пр.). В математике примерами отношений являются равенство (=), коллинеарность, делимость и т. д.

Отношение может также означать результат операции деления, например:

Формальное определение

n-местным (n-арным) отношением, заданным на множествах , называется подмножество прямого произведения этих множеств.

Иногда понятие отношения определяется только для частного случая для отношения R. Тогда факт принадлежности n-ки этому отношению можно записать как:

.

Арность

Примеры

• Отношение равенства на множестве вещественных чисел — бинарное отношение, обозначаемое символом «=». Ему принадлежат все пары вида , и только они.

• Отношение делимости на множестве натуральных чисел — бинарное отношение, обычно обозначаемое символом « | ». Состоит из пар вида , где x делит y нацело.

Отношения и предикаты

Отношение также может быть задано предикатом на n-й декартовой степени множества M: n-ка принадлежит отношению тогда и только тогда, когда предикат на ней возвращает значение 1 (или «истинно»). Таким образом, можно дать альтернативное определение отношения: если задано отображение , то отношением называется прообраз единицы в . Такое определение бывает полезно в информатике и математической логике.

Предикаты, которые формируются из отношений, заданных в соответствии с основным определением (когда множества в прямом произведении различны), используются в многосортном исчислении предикатов.^[1]

Операции с отношениями

Система отношений, сформированная на одном и том же прямом произведении множеств, изоморфна алгебре множеств и допускает применение теоретико-множественных операций и проверок включения одного отношения в другое. Элементами множеств в этом случае являются кортежи элементов (n-ки).

Для отношений, у которых это ограничение не выполняется, теоретико-множественные операции не применимы, но возможны такие операции как соединение и композиция, которые используются в алгебре Кодда, алгебре кортежей и реляционной алгебре.

См. также

Примечания

1. ↑ Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику. — М.: Изд-во МГУ, 1982.

что такое, описание профессии в Московском Университете имени С.Ю. Витте

Квалификация выпускника

бакалавр

Профили направления

Описание направления

Направление подготовки 38.03.05 Бизнес-информатика — одна из самых молодых и перспективных специальностей современного высшего образования, новая область профессиональной деятельности, формирующаяся на стыке экономики, менеджмента и информационно-коммуникационных технологий (ИКТ).

На младших курсах первой ступени подготовки основное внимание уделяется естественнонаучным дисциплинам, базовой подготовке в области информационных технологий (информатика и программирование, базы данных, архитектура и проектирование информационных систем (ИС)), общим математическим дисциплинам (математическая логика, матанализ, линейная алгебра, дискретная математика, теория вероятности и математическая статистика), экономическим (экономическая теория, финансовый и управленческий учет) и гуманитарным дисциплинам. Специальные дисциплины, такие, как логистика, управление персоналом, стратегический менеджмент, правовая информатика, моделирование и оптимизация бизнес-процессов, архитектура корпоративных ИС (КИС), управление жизненным циклом программных средств, информационная безопасность и т.д., появляются на третьем-четвертом курсах.

Знания и умения, получаемые на первой ступени, базовые и поэтому в большей степени имеют теоретическую направленность. Это методологии, связанные с подготовкой предприятия к автоматизации, проектированием, внедрением ИС, организацией ИКТ-службы, управлением, разработкой и эксплуатацией ИС. Приобретение навыков практической работы ограничивается тренингами для овладения различными инструментальными средствами и системами, которые подкрепляют теоретические курсы, например, MS Project, MathCad, CASE-технологий, Delphi и Dot net и т. д.

Специалисты, получившие степень бакалавра, подготовлены к деятельности в составе группы исполнителей, а также как менеджеры сервисов и систем. Бакалавр бизнес-информатики – это специалист, который получил образование в области экономики, менеджмента, права и ИКТ и занимается проектированием, внедрением, анализом и сопровождением КИС.

Область профессиональной деятельности:

Специалисты, получившие степень бакалавра, подготовлены к деятельности в составе группы исполнителей, а также как менеджеры сервисов и систем. Бакалавр бизнес – информатики – это специалист, который получил образование в области экономики, менеджмента, права и ИКТ и занимается проектированием, внедрением, анализом и сопровождением КИС

Вид профессиональной деятельности:

По оценкам экспертов российскому рынку труда требуется порядка 150 тысяч юристов, управленцев и экономистов, непосредственно связанных с ИКТ. Специалисты бизнес-информатики востребованы во всех сферах бизнеса. На сегодняшний день неудовлетворенная потребность в специалистах такого профиля составляет только в России порядка 10 тысяч человек в год. Кроме того, в соответствии с Болонской декларацией, диплом любой страны-участницы процесса действителен без ограничений во всех странах-участниках, для бакалавров Бизнес-информатики открываются не только отечественный, но и зарубежный рынок труда в сфере ИКТ.

Основные места работы:

Государственные и частные предприятия, акционерные общества, научно-производственные объединения, научные конструкторские и проектные организации, органы государственного управления и социальной инфраструктуры народного хозяйства, органы государственного и муниципального управления

Возможные должности:

Руководитель IT- отдела, специалист отдела, программист 

Основные базовые дисциплины: 

«Информатика», «Математика» «Информационные технологии», «Сетевая экономика», «Информационные системы управления», «Операционные системы», «Статистика», «Эконометрика», «Прикладная информатика в экономике».

Узнайте о поступлении в Московский Университет имени С.

Ю.Витте онлайн!

Поступи сейчас

Урок по теме «Отношения между понятиями»

Цели: составить представление об отношениях понятий:

• “тождество”
• “пересечение”
• “подчинение”
• “соподчинение”
• “противоположность”
• “противоречие”;

различать эти понятия.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

• Что такое “понятие”
• Дать определение:
  “анализ”
  “синтез”
  “сравнение”
  “абстрагирование”
  “обобщение”
• Что такое содержание понятия
• Что такое объем понятия.

3. Теоретический материал.

При сравнении реальных объектов мы сравниваем их размеры, цвет, форму и прочее. Отношения между реально существующими объектами описываются словами: больше – меньше; длиннее – короче; ближе – дальше; выше – ниже; брат – сестра и так далее.

Понятия тоже можно сравнивать между собой. Но, в отличие от объектов реальной действительности, понятия не имеют ни цвета, ни запаха, ни размера. Понятия – это наши представления, наши мысли об объектах. При сравнении понятий сравнивают их содержания и их объемы.

Рассмотрим два понятия – “квадрат” и “прямоугольник”.

Как видно из таблицы, содержания понятий отличаются одним признаком: у квадрата длины всех сторон равны, а у прямоугольника длины противоположных сторон попарно равны.

Объем понятия “прямоугольник” больше объема понятия “квадрат”, так как все квадраты – тоже прямоугольники.

Отношения между понятиями удобно представлять кругами (такое представление называется диаграммами Эйлера–Венна).

Рис.1

Отношение “тождество”.

Если объемы понятий совпадают, другими словами, объем одного понятия равен объему другого, то отношение между этими понятиями называют тождеством.

Например, понятия “столица России” (А) и “город Москва” (В) – это тождественные понятия. Графическое представление отношения между ними будет выглядеть так:

Рис.2

Отношение “пересечение”

Пересечением называют отношение между понятиями, объемы которых совпадают частично, то есть содержат общие элементы. Пусть понятие А – “электронное письмо”, В – “письмо на русском языке”. Тогда:

Рис. 3

В пересечение двух кругов попадают все электронные письма на русском языке.

Отношение “подчинение”

Подчинением называют отношение между понятиями, когда объем одного из них полностью входит в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Пусть понятие А – “клавиатура”, понятие В – “устройство ввода”. Тогда:

Рис. 4

Отношение “соподчинение”

Соподчинением называется отношение между несколькими понятиями, объемы которых не пересекаются, но которые принадлежат некоторому более общему (родовому) понятию. и Е соподчинены Р:

Рис. 5

Отношение “противоположность”

Слова, выражающие противоположные понятия, называются антонимами. Пусть понятие А – “компьютер с маленькой памятью”, понятие В – “компьютер с большой памятью”. Тогда:

Рис. 6

Объемы этих двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия, например, понятия “компьютер со средней памятью”.

Отношение “противоречие”

Пусть понятие А – “новый компьютер”. Тогда другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не-А (т. е. “неновый компьютер”). Круг, выражающий это отношение, делится на две части: третьего понятия между ними нет:

Рис. 7

4. Закрепление изученного материала. (Приложение.1)

Задание 1. Составьте пары сравнимых понятий и укажите их общий признак.

Понятия: веселье, весна, осень, монитор, клавиатура, грусть, стол, береза, автомобиль, диван, дерево, арбуз, гуляш, самолет.

Сравнимые понятия		Общий признак
Понятие 1	Понятие 2

Задание 2. Для каждого понятия запишите противоположное и противоречивое понятия.

Понятие	Противоположное понятие	Противоречивое понятие
Большой дом	Маленький дом	Небольшой дом
Громкая речь
Высокий рост
Старый человек
Свежая информация
Кислая ягода
Темное платье
Очень веселый человек
х < 5

Задание 3. Между двумя первыми понятиями существует некоторое отношение. Между третьим и одним из четырех, приведенных ниже, – такое же (аналогичное) отношение. Найдите нужное понятие.

1) цветок – ваза = птица –

• Клюв
• Чайка
• Гнездо
• Перья

2) часы – время = градусник –

• Стекло
• Температура
• Больной
• Врач

3) стол – скатерть = пол –

• Мебель
• Пыль
• Ковер
• Паркет

4) машина – мотор = лодка –

• Река
• Маяк
• Парус
• Волна

5) глаз – зрение = нос –

• Осязание
• Обоняние
• Лицо
• Запах

6) волк – пасть = птица – клюв

• Крыло
• Пение
• Воздух
• Клюв

Домашнее задание. Письменно привести примеры понятий:

• Тождественных
• Пересекающихся
• Подчиняющих и подчиненных
• Соподчиненных.

Отношения объектов и их множеств. Разнообразие отношений Отношения между множествами Отношение «входит в состав». 6 класс

1. ОТНОШЕНИЯ ОБЪЕКТОВ И ИХ МНОЖЕСТВ

Разнообразие отношений
Отношения между множествами
Отношение «входит в состав»

2. Ключевые слова

• Отношение
• Отношение «является элементом
множества»
• Отношение «входит в состав»
• Схема отношения
• Схема состава
• Круги Эйлера
Отношения объектов
!
Отношение — определённая связь двух
и более объектов

4. Родители присматривают за ребёнком

Отношения объектов
Родители присматривают
за ребёнком

5. Корабль плывёт по морю

Отношения объектов
Корабль плывёт по морю

6. Вершина слева дальше

Отношения объектов
Вершина слева дальше
Отношения объектов
Присматривают…
Плывёт…
Дальше…
Отношения
Разновидности
отношений

9. Объект — объект

Колизей
находится в Риме
Схема отношения
А
Андрей
Е
Пётр
Б
Иван
Алексей
В
Д
Михаил
Г
Илья
Приходится
сыном
Соединён
железной
дорогой

11.

Имена некоторых отношений изменяются, когда меняются местами имена объектов Имена отношений
Имена некоторых отношений изменяются,
когда меняются местами имена объектов
Мост через пролив
длиннее моста
через ущелье
Мост через ущелье
короче моста
через пролив
Объект — множество
Гепард является
хищником
Множество — множество
Черешни и персики –
это плоды
Круги Эйлера
Множества
не пересекаются
Пересечение множеств
А и Б равны
В подмножество А

15. Давайте обсудим

1.
2.
3.
4.
?
Приведите примеры отношений между:
двумя объектами;
объектом и множеством объектов;
двумя множествами объектов.
В каких отношениях могут быть только
объекты некоторых видов?
В каких отношениях могут находиться
любые объекты?
Как можно наглядно изобразить отношения
объектов?
Приведите примеры пар объектов, имена
отношений которых изменяются, когда
меняются местами имена объектов.

16. Состав объекта

17. Схема состава

Дом
Стена
Крыша
Окно
Рама
Рама
Стекло
Стекло
Фундамент
Дверь
Полотно
Полотно
Петля
Петля
Замок
Замок

18. Схема состава

СИСТЕМНЫЙ
СИСТЕМНЫЙ БЛОК
БЛОК
Корпус
Корпус сс блоком
блоком питания
питания
Материнская
Материнская плата
плата
Центральный
Центральный процессор
процессор
Оперативная
Оперативная память
память
Герметичный
корпус
Жесткий
Жесткий диск
диск
Диски
Дисковод
Дисковод для
для компакткомпактдисков
дисков
Видеокарта
Видеокарта
Звуковая
Звуковая карта
карта
Сетевая
Сетевая карта
карта
Считывающая
головка

19. Давайте обсудим

Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками
и грушами. Некоторые из этих плодов были
большими, остальные – маленькими. По цвету
плоды тоже различались: часть плодов была
жёлтого цвета, остальные – зелёного. Среди
плодов не было ни маленьких груш, ни
маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а
груш – 17. Больших плодов было 32. Жёлтых
плодов было 28. Зелёных яблок было на 2
больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими
плодами своих друзей. Больше всего ребятам
понравились большие жёлтые яблоки.
Сколько было таких яблок?
Решение
?
Самое главное
• Отношение – это взаимная связь, в
которой находятся какие-либо объекты.
• Отношения могут связывать:
два объекта;
объект и множество объектов;
два множества.
• Объект может рассматриваться как
единое целое либо «распадаться» на
более мелкие объекты.
Самое главное
• Объект может состоять из множества
одинаковых объектов или множества
различных объектов.
• Схема отношений «входит в состав»
отражает не только составные части, но и
тот порядок, в котором предмет
«разбирался» на части.
Давайте обсудим
?
1. Приведите примеры отношений между:
двумя объектами;
объектом и множеством объектов;
двумя множествами объектов.
2. В каких отношениях могут быть только
объекты некоторых видов? В каких
отношениях могут находиться любые
объекты?
3. Как можно наглядно изобразить
отношения объектов?
4. Приведите примеры пар объектов,
имена отношений которых изменяются,
когда меняются местами имена
объектов.
Давайте обсудим
?
5. В детском саду 52 ребёнка. Каждый из них
любит конфеты или мороженое. Половина
детей любит конфеты, а 20 человек – конфеты
и мороженое.
Сколько детей любит мороженое?
Сколько детей любит только мороженое?
26, любят К
20, любят К и М
?, любят М
?, любят только
М
?, любят только К
52

em, px, pt, cm, in…

См. также оглавление со всеми советами.

На этой странице:

em, px, pt, cm, in…

Указывать длину в CSS можно в разных единицах. Некоторые из них пришли из типографской традиции, как пункт (pt) и пика (pc), другие, напр. сантиметр (cm) и дюйм (in), знакомы нам в повседневном обиходе. Есть и «волшебная» единица, придуманная специально для CSS: px. Значит ли это, что для разных свойств нужны разные единицы?

Нет, единицы измерения не имеют отношения к свойствам, но имеют прямое отношение к средствам отображения: экран или бумага.

Любые единицы измерения можно использовать где угодно. Свойство со значением в пикселях (margin: 5px) также допускает и значения в дюймах или сантиметрах (margin: 1.2in; margin: 0.5cm), и наоборот.

Но в целом для отображения на экране и для печати лучше использовать разные наборы единиц измерения. Советы по использованию единиц собраны в следующей таблице:

	Ре­ко­мен­ду­ются	Мож­но ино­гда	Не ре­ко­мен­ду­ются
Экран	em, px, %	ex	pt, cm, mm, in, pc
Печать	em, cm, mm, in, pt, pc, %	px, ex

Соотношение между абсолютными единицами таково: 1in = 2. 54cm = 25.4mm = 72pt = 6pc

Если у вас есть под рукой линейка, можете проверить точность своего устройства. Вот прямоугольник высотой 1 дюйм (2.54cm): ↑
72pt
↓

Так называемые абсолютные единицы (cm, mm, in, pt и pc) в CSS означают то же самое, что и везде, но только если у устройства вывода достаточно высокое разрешение. На лазерном принтере 1cm должен быть точно равен 1 сантиметру. Но на устройствах низкого разрешения, вроде компьютерных экранов, CSS этого не требует. И вправду, разные устройства и разные реализации CSS норовят отобразить их по-разному. Лучше оставить эти единицы для устройств высокого разрешения, в частности для печати. На компьютерных экранах и мобильных устройствах может получиться не то, что ожидалось.

В прошлом CSS требовал, чтобы абсолютные единицы отображались правильно даже на компьютерных экранах. Но поскольку неправильных реализаций было больше, чем правильных, и никаких улучшений не предвиделось, в 2011-м CSS отказался от этого требования. Сейчас абсолютные единицы обязаны работать правильно только при выводе на печать и на устройствах высокого разрешения.

CSS не уточняет, что именно понимается под «высоким разрешением». Но так как у дешевых принтеров сегодня бывает не менее 300 точек на дюйм, а у хороших экранов порядка 200 точек на дюйм, граница, скорее всего, проходит где-то между этими значениями.

Еще одна причина не использовать абсолютные единицы где-либо, кроме печати: на разные экраны мы смотрим с разного расстояния. 1 сантиметр на экране настольного компьютера выглядит маленьким. Но на мобильном экране прямо перед глазами — это много. Лучше вместо них использовать относительные единицы, напр. em.

Единицы em и ex зависят от размера шрифта и могут быть свои для каждого элемента в документе. Единица em — просто размер шрифта. В элементе, которому задан шрифт в 2in, 1em и означает эти 2in. Указание размеров (напр., для отступов) в em означает, что они задаются относительно шрифта, и какой бы ни был шрифт у пользователя — крупный (напр. на большом экране) или мелкий (напр. на мобильном устройстве), эти размеры останутся пропорциональными. Объявления наподобие text-indent: 1.5em и margin: 1em в CSS крайне популярны.

Единица ex используется нечасто. В ней выражаются размеры, которые должны отсчитываться от x-высоты шрифта. X-высота — это, грубо говоря, высота строчных букв вроде a, c, m, или o. У шрифтов с одинаковым размером (и, соответственно, при одинаковом em) может быть огромная разбежка в размерах строчных букв, и если важно, чтобы какая-то картинка, например, соответствовала x-высоте, единица ex к вашим услугам.

Единица px в CSS волшебная. Она не связана с текущим шрифтом, но и с физическими сантиметрами или дюймами обычно тоже не связана. Единица px определена как что-то маленькое, но видимое, т.е. горизонтальную линию толщиной 1px можно было отобразить с четкими краями (без сглаживания). Что считается четким, маленьким и видимым, зависит от устройства и способа пользования им: держите ли вы его прямо перед глазами, как мобильный телефон, на расстоянии вытянутой руки, как монитор, или где-то на промежуточном расстоянии, как электронную книгу? Поэтому px по определению не фиксированная длина, а нечто, зависящее от типа устройства и его обычного использования.

Чтобы понять, почему единица px именно такая, представьте ЭЛТ-монитор из 1990-х: наименьшая точка, которую он мог отобразить, была размером примерно в 1/100 дюйма (0,25 мм) или чуть больше. Свое название единица px получила от тех экранных пикселей.

Нынешние устройства в принципе могут отображать и более мелкие четкие точки (хотя их может быть трудно разглядеть без лупы). Но документы из прошлого века, которые использовали px в CSS, независимо от устройства выглядят по-прежнему. Принтеры, в особенности, могут отображать четко отображать линии гораздо тоньше 1px, но даже на принтерах линия в 1px выглядит почти так же, как выглядела бы на мониторе. Устройства меняются, но единица px всегда выглядит одинаково.

На самом деле CSS требует, чтобы 1px был точно равен 1/96 дюйма при любом выводе на печать. В CSS считается, что принтерам, в отличие от экранов, не нужны разные размеры для px, чтобы отображать четкие линии. Поэтому при печати px не только одинаково выглядит независимо от устройства, но и заведомо измеряется одной и той же величиной (совсем как единицы cm, pt, mm, in и pc, как объяснялось выше).

CSS также определяет, что растровые изображения (напр. фотографии) по умолчанию отображаются в масштабе 1 пиксель изображения на 1px. Фотография разрешением 600 на 400 будет 600px шириной и 400px высотой. Тем самым пиксели фотографии привязываются не к пикселям устройства вывода (которые могут быть очень мелкими), а к единицам px. Это позволяет точно совмещать изображения с другими элементами документа, при условии, что вы используете в своих стилях единицы px, а не pt, cm и т.д.

Используйте

em или px для шрифтов

Единицы pt (пункт) and pc (пика) CSS получил в наследство от печатного дела. Там традиционно применялись эти и подобные единицы, а не сантиметры или дюймы. В CSS незачем использовать pt, пользуйтесь любой единицей на свой выбор. Но есть хорошая причина не использовать ни pt, ни других абсолютных единиц, а использовать только em и px.

Вот несколько линий разной толщины. Некоторые из них могут казаться четкими, но как минимум линии в 1px и 2px должны быть четкими и видимыми:

0.5pt, 1px, 1pt, 1.5px, 2px

Если первые четыре линии выглядят одинаковыми (либо линия в 0.5pt пропала), скорее всего вы видите это на мониторе, не способном отображать точки мельче 1px. Если линии выглядят возрастающими по толщине, скорее всего вы видите эту страницу на качественном экране или на бумаге. А если 1pt выглядит толще, чем 1.5px, то это скорее всего экран мобильного устройства (похоже, последняя фраза описывает ситуацию до правки 2011 года — прим. перев.).

Волшебная единица CSS, px, часто бывает удачным выбором, особенно если нужно выровнять текст с картинками, либо просто потому, что что-либо толщиной 1px (или кратной 1px) заведомо будет выглядеть четко.

Но размеры шрифтов еще лучше задавать в em. Идея в том, чтобы 1) не задавать размер шрифта для элемента BODY (в HTML), а использовать размер шрифта по умолчанию для устройства, поскольку это наиболее удобный для читателя размер; и 2) указывать размеры шрифта других элементов в em: h2 {font-size: 2.5em}, чтобы h2 был в 2½ раза крупнее основного шрифта страницы.

Едиственное место, где можно использовать pt (либо cm или in) для размера шрифтов — стили для печати, если нужно, чтобы напечатанный шрифт был строго определенного размера. Но даже там чаще всего лучше использовать размер шрифта по умолчанию.

Таким образом, единица px избавляет от необходимости знать разрешение устройства. Независимо от разрешения устройства вывода (96 dpi, 100 dpi, 220 dpi или 1800 dpi), длина, указанная в виде целого числа px, всегда выглядит хорошо и везде достаточно похоже. Но что, если мы хотим узнать разрешение устройства, например, чтобы решить, можно ли использовать линию в 0. 5px? Выход — проверить разрешение с помощью медиавыражений. Подробности о медиавыражениях — за рамками этой статьи, но вот небольшой пример:

div.mybox { border: 2px solid }
@media (min-resolution: 2dppx) {
  /* Media with 2 or more dots per px */
  div.mybox { border: 1.5px solid }
}

Новые единицы измерения в CSS

Чтобы было еще проще писать стилевые правила, зависящие только от размера шрифта по умолчанию, с 2013 года в CSS есть новая единица: rem. Один rem (от «root em», т.е. «корневой em» или «em корневого элемента») — это размер шрифта корневого элемента в документе. В отличие от em, который может быть для каждого элемента свой, rem для всего документа один и тот же. Например, чтобы задать элементам P и h2 одинаковый внешний отступ слева, вот для сравнения CSS-код до 2013 года:

p { margin-left: 1em }
h2 { font-size: 3em; margin-left: 0. 333em }

и новая версия:

p { margin-left: 1rem }
h2 { font-size: 3em; margin-left: 1rem }

Благодаря другим новым единицам стало можно указывать размеры относительно окна пользователя. Это vw и vh. Единица vw — 1/100 ширины окна, а vh — 1/100 его высоты. Еще есть vmin, соответствующая меньшему из vw и vh. И vmax (можете догадаться, что она делает).

Поскольку они новые, они еще работают не везде. Но к началу 2015 года многие браузеры уже их поддерживали.

Что такое отношение в информатике?

Что такое приложение базы данных?

От социальных сетей до банка — практически все, что вы делаете, зависит от базы данных. Приложения баз данных используются для эффективного и безопасного доступа к этим базам данных.

Что такое управление базой данных? — Как базы данных помогают организациям

Организации, которые обрабатывают большие объемы данных, должны хранить и организовывать их с помощью управления базами данных.Узнайте, как библиотеки и больницы управляют данными, и изучите, как базы данных помогают организациям добиться большего успеха, на ряде реальных примеров.

Эффективные методы поиска в базе данных

Поиск в больших базах данных может быть неприятным: вы получите либо ноль результатов, либо десять тысяч. В этом уроке освещаются эффективные методы и приводятся примеры поиска в базах данных.

Этот урок охватывает базовую терминологию, необходимую для навигации и понимания базы данных. От определения базы данных до различных отношений между таблицами в ней, он дает вам обзор языка, необходимого для начала работы.

Реляционная база данных: модель и пример

Реляционные базы данных помогают составить некоторые из наиболее распространенных применений компьютеров, которые у нас есть. В этом уроке мы увидим, что такое реляционные базы данных, как они используются и структурированы.

База данных плоских файлов

: определение и пример

В этом уроке будут определены и объяснены базы данных с плоскими файлами; будут представлены примеры.Хотя большинство администраторов баз данных стремятся создавать реляционные базы данных, существуют допустимые применения для баз данных с плоскими файлами.

Иерархическая база данных: модель и определение

Как эффективно организовать данные, которые зависят как от данных над ними, так и под ними? Вам понадобится иерархическая база данных, чтобы установить эти отношения «родитель-потомок», и это то, что мы изучим в этом уроке.

Что такое реляционная база данных? — Элементы, дизайн и преимущества

Реляционная база данных организует связанные точки данных, такие как имена и адреса, таким образом, чтобы пользователи могли легко получать доступ к информации.Узнайте о реляционных базах данных, включая их элементы, конструкции и преимущества. Изучите отношения базы данных, правила для реляционных баз данных, роли первичных и внешних ключей и четыре типа мощности отношений.

Что такое объектно-ориентированная база данных?

В этом уроке мы обсудим, что такое объектно-ориентированная база данных, основные принципы, лежащие в основе этого типа базы данных, и список коммерческих приложений, поддерживающих объектно-ориентированные базы данных. Мы также обозначим преимущества и проблемы, с которыми сталкиваются при использовании объектно-ориентированных баз данных.

Что такое схема базы данных? — Пример и определение

Схема базы данных — это план, который определяет структуру базы данных.Схема сообщает механизму базы данных, программе, которая запускает базу данных, как размещать и получать информацию в базе данных. Схема обеспечивает основу для операций и содержимого базы данных.

Как изменить тип диаграммы в Excel

Знание командных подсказок, окружающих диаграммы в Excel, поможет вам повысить эффективность вашей презентации. Узнайте больше о типах диаграмм, о том, как их вставлять, об инструментах диаграмм и изменении диаграмм, выполнив четыре шага.

Запрос к базе данных: определение и инструменты

В этом уроке будет рассмотрена концепция запроса к базе данных.Будут определены запросы к базе данных и объяснены некоторые основные примеры. Описан пример построения запроса с использованием инструмента Microsoft Access.

Что такое атрибут в базе данных?

В этом уроке вы узнаете, как и что такое атрибут в реляционной базе данных. В системах управления базами данных это относится к таблице в базе данных. В реляционных базах данных это относится к столбцу в таблице.

Язык структурированных запросов: управление базами данных с помощью SQL

Язык структурированных запросов (SQL) — это метод передачи инструкций компьютеру для выполнения запросов к базе данных.Узнайте о языке структурированных запросов, логической логике, операторах / синтаксисе SQL и о том, как управлять базами данных с помощью SQL.

Компьютеры среднего уровня: определение и программное обеспечение

Само название подразумевает, что компьютеры среднего уровня занимают пространство между персональными компьютерами на малом конце и мэйнфреймами на большом конце. В этом уроке мы рассмотрим, чем компьютеры среднего уровня отличаются от персональных компьютеров, и обсудим их использование в бизнесе.

Что такое индекс базы данных? — Определение и руководство

Вы когда-нибудь задумывались, есть ли инструмент, который поможет вам быстрее находить информацию? В этом уроке мы рассмотрим различные типы индексов баз данных и то, как они могут помочь вам сэкономить время.

Математика — Отношения | Информатика: Источник

10 сентября 2009 г. Миндез

Отношения

Если у нас есть два набора, A и B, мы можем ссылаться на «декартово произведение» как на A x B. Это означает, что если A = {1, 2, 3} и B = {a, b, c}, тогда A x B = {1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, 3a, 3b, 3c}.Это набор всех пар значений, где первое — от A, а второе — от B.

Отношение от A к B является подмножеством A x B. Можно сказать, что отношение соединяет значения вместе, таким образом, показывая взаимосвязь между ними.

В качестве примера возьмем два набора. A = {0, 1, 2} и B = {0, 1, 2}. Поскольку эти два набора одинаковы, мы можем сказать, что это отношение на A. Теперь рассмотрим отношение, которое описывается как «больше, чем». Мы можем начать с рассмотрения A x B, который равен {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2) (2 , 0) (2,1) (2,2)}.Теперь отношение R должно быть подмножеством этого. Один из способов выяснить, какова взаимосвязь, — это посмотреть на каждое значение по очереди. Итак, смотрим на первое значение — (0,0). Первое значение равно 0, а второе значение — 0, поэтому у нас есть соотношение «0 больше 0». Это неверно, поэтому (0,0) не является частью отношения.

То же самое верно для (0,1), где сказано, что «0 больше 1», и (0,2), где сказано, что «0 больше 2». Но когда мы дойдем до (1,0), мы увидим, что да, «1 больше 0», и это значение находится в соотношении.

В конце концов выясняется, что отношение есть {(1,0), (2,0), (2,1)}, которое является подмножеством A x B. Мы можем показать это в виде орграфа следующим образом, где мы говорим, что «a и b связаны R, если есть стрелка, идущая от a к b».

Отношения Digraph 1

Если a связано с b отношением R, мы также можем сказать aRb. Итак, в этом случае 1R0, 2R1 и 2R0.

Рефлексивное, переходное, симметричное, антисимметричное

Отношение может иметь ряд различных свойств.Пусть R — подмножество A x A.

R можно назвать рефлексивным, если верно, что для всех возможных значений «a», где «a» находится в «A», верно, что aRa. Это означает, что все отображается само на себя. На орграфе это может быть продемонстрировано тем фактом, что к каждому узлу должен быть прикреплен цикл, указывающий на него самого. Примером отношения этого типа может быть «такой же высоты, как» — все имеет ту же высоту, что и само по себе, но может быть той же высоты, что и другие предметы.Однако ключевая особенность в том, что aRa всегда верно.

R можно назвать транзитивным, если верно, что для всех возможных значений a, b и c, где все они находятся в A, если aRb истинно, а bRc истинно, тогда должно быть так, что aRc истинно . Пример такого отношения — «меньше, чем». Если у нас есть объект a, который меньше, чем b, и объект b, который меньше, чем c, то, очевидно, объект a должен быть меньше, чем объект c. Это трудно заметить на орграфе, но в основном, когда есть стрелка от a до b и стрелка от b до c, тогда также есть стрелка от a до c.

R можно назвать симметричным, если все отношения работают в обратном порядке. Например, если у вас есть два узла в вашем отношении, a и b, и это правда, что aRb, то для того, чтобы отношение было симметричным, также должно быть верно, что bRa. «Такой же высоты, как» — хороший пример симметричного отношения. Если a такой же высоты, как и b, то, очевидно, b такой же высоты, как и a, и это верно для всех объектов. На орграфе это может быть показано тем фактом, что там, где есть стрелка между двумя узлами, должна быть другая, идущая в противоположном направлении.

R можно назвать антисимметричным, если верно, что для всех a и b в A, если aRb и bRa, тогда a должно быть равно b. т.е. если единственные отношения, которые работают в обратном направлении, находятся между двумя одинаковыми узлами.

Эквивалентность

Отношение эквивалентности — это отношение, которое является рефлексивным, симметричным и транзитивным. Чтобы показать это, мы рассмотрим три функции и покажем это:

• Рефлексивный: a эквивалентно a. Это правда.
• Симметричный: Если a эквивалентно b, то b эквивалентно a.Это правда.
• Транзитивный: Если a эквивалентно b, а b эквивалентно c, тогда a должно быть эквивалентно c. Это правда.

Идея отношения эквивалентности состоит в том, что если aRb, то a и b в некотором смысле совпадают. Обычно это делит набор A на отдельные «части». Идея состоит в том, что каждая часть содержит элементы, которые эквивалентны друг другу, поэтому a и b находятся в одной и той же части, если aRb.

Итак, давайте предположим, что A — это набор всех натуральных чисел, а R — это отношение, которое утверждает, что «a — b равно 0 (mod 2)».0R0 — истина, 0R1 — нет, 0R2 — истина, 0R3 — нет и т. Д. 1R0 — нет, 1R1 — истина, 1R2 — нет, 1R3 — истина и т. Д. Орграф для этого будет выглядеть следующим образом:

Отношения Digraph 2

Итак, мы видим, что если мы продолжим, то будет разделение между нечетными и четными числами. Нечетные числа эквивалентны в этом отношении, а четные числа эквивалентны в этом отношении. Мы говорим, что он разделен на два класса R-эквивалентности.

Мы можем говорить о классе R-эквивалентности [a], который представляет собой набор всех узлов, эквивалентных a. Итак, в этом случае [0] = набор {0,2,4,6,8,10,…} и [1] = набор {1,3,5,7,9,11,…}. Таким образом, мы можем видеть, что набор всех натуральных чисел N состоит из всех элементов в каждом разделе ровно один раз. N = [0] [1].

Аналогично, мы можем сказать, что конъюнкция [0] [1] всегда равна пустому набору, потому что в [0] нет значения, которое также появится в [1].

Фактически, для любого отношения эквивалентности верно следующее:

• а входит в набор [а]
• Для всех значений b и c в [a], bRc истинно.
• Для всех значений a и b в A либо [a] равно [b], либо [a] [b] = пустое множество. (т. е. два значения либо находятся в одном разделе, либо нет.)
• Для всех значений a и b в A, если [a] = [b], тогда aRb должно быть истинным. (т.е. для любых двух значений в одном наборе aRb истинно)

Раздел — это набор подмножеств, составляющих набор.Например, набор {[0], [1]} является разделом, составляющим набор N.

Операции с отношениями

Существует ряд операций с отношениями, так как они являются наборами. Пусть R1 и R2 отношения на A:

Объединение R1 и R2 описывается как R1 R2, и это то же самое, что и в теории множеств — это каждая пара вещей, которая находится либо в R1, либо в R2. Например, в семье мы можем взять объединение отношений «является матерью» и «является отцом», чтобы получить отношение «является родителем».

Пересечение R1 и R2 описывается как R1 R2, и это то же самое, что и в теории множеств — это каждая пара вещей, которая есть как в R1, так и в R2. Например, пересечение отношений «является матерью» и «является отцом» пусто, потому что никто не является одновременно матерью и отцом ребенка.

Дополнение R1 описывается как R ^c 1 ​​и в основном представляет собой набор всех пар, которые находятся в A x A, но не входят в R1. Например, обратное к «является родительским элементом» — «не является родительским элементом»

.

Инверсия R1 описывается как R ^-1 1, и каждая пара является обратной.Например, если 0R3 является отношением в R1, то 3R0 истинно в R ^-1 1. Например, обратное для «является родителем» является «является дочерним по отношению к».

Композиция

Если мы рассмотрим два отношения «является родителем» и «является матерью», то мы можем определить другое отношение «является бабушкой», объединив их, найдя некоторое значение, где a «является матерью» b. и b ‘является родителем’ c. Тогда «бабушка» c.

В общем, если у нас есть два отношения R1 от A к B и R2 от B к C, реляционная композиция R1 и R2 может быть описана как R2 ∘ R1, что является отношением от A к C, где есть некоторое b в B, где aR1b и bR2c.

Закрытие

Для любого отношения R и свойства P мы можем сказать, что отношение S является P-замыканием R, если S обладает свойством P, и если R ‘является другим отношением со свойством P и R является подмножеством R’, тогда S также является подмножеством R ‘.

Например, предположим, что P является свойством транзитивности. Замыкание P R является «транзитивным замыканием» R. Когда P является рефлексивным замыканием, оно известно как рефлексивное замыкание, а когда P является симметричным, оно известно как симметричное замыкание.

Замыкание P строится путем добавления к R минимального количества пар (a, b), которые образуют новое отношение со свойством P.

Например, давайте рассмотрим отношение, состоящее из (0,1), (0,2), (2,0) и (2,2).

Рефлексивное замыкание — это отношение, состоящее из (0,0), (0,1), (0,2), (1,1), (2,0) и (2,2). Все, что мы добавили, — это минимальные пары, которые необходимы, чтобы сделать его рефлексивным, то есть (0,0) и (1,1). Все остальное осталось в покое.

Переходное замыкание найти сложнее.Но рассмотрите каждую пару пар по очереди, чтобы увидеть, есть ли способ добраться до них.

(0,1), (0,2) — Не требуется. 1 не равно 0.
(0,1), (2,0) — Не требуется. 1 не равно 2.
(0,1), (2,2) — Не требуется. 1 не равно 2.
(0,2), (0,1) — Не требуется. 2 не равно 0. Необходимо
(0,2), (2,0) — (0,0).
(0,2), (2,2) — (0,2) требуется, но уже есть.

И так далее. Транзитивное замыкание этого отношения — это (0,0), (0,1), (0,2), (2,0), (2,1), (2,2).

Симметричное закрытие намного проще, это просто минимальное количество пар, чтобы гарантировать, что каждая пара работает в обратном направлении. В данном случае это (0,1), (1,0), (0,2), (2,0), (2,2). Мы добавили (1,0).

Отношения заказов

Еще один распространенный тип отношений — это набор отношений, которые разделяют свойства «меньше или равно». Такие отношения называются отношениями порядка.

Простейший вид отношения порядка называется «частичным порядком», а именно:

Частичный порядок — это отношение R, которое является рефлексивным, антисимметричным и транзитивным.

Частично упорядоченный набор или «позет» имеет дополнительное свойство. А именно, что для любых целых чисел x и y либо x меньше или равно y, либо y меньше или равно x (или оба). Мы можем сказать это как «два целых числа сравнимы с отношением« меньше или равно ».

Отношение частичного порядка, в котором любые два элемента сопоставимы, называется полным порядком.

Максимальный и Минимальный

Учитывая порядок набора, мы можем определить максимальные и минимальные элементы.

Элемент ЧУМ A с частичным порядком ≪ называется наименьшим элементом, если для всех a элемент ≪ a.
Элемент ЧУМ A с частичным порядком ≪ называется наибольшим элементом, если для всех a элемент.

Минимальным элементом для частичного порядка ≪ множества A является любой элемент a такой, что если b ≪ a, то a = b.
Максимальным элементом для частичного порядка ≪ множества A является любой элемент a такой, что если a ≪ b, то a = b.

В более общих терминах, минимальный элемент — это элемент, у которого не может быть другого элемента меньше, чем он сам, а максимальный элемент — это элемент, у которого не может быть другого элемента больше, чем он сам.Это не означает, что минимальный элемент является самым маленьким, а максимальный элемент — самым большим, потому что два элемента не могут быть сопоставимы в частичном порядке.

Частичная заявка может иметь множество минимальных и максимальных элементов.

В общем, набор A может быть нарисован с частичным порядком, помещая «большие» элементы вверху, а менее «большие» элементы дальше вниз. Нарисуйте минимальное количество линий так, чтобы если x было меньше y, то была некоторая последовательность линий, спускающаяся от y к x.Это называется диаграммой Хассе.

И это в основном все, что нужно знать об отношениях. Я рекомендую прочитать страницы 62–66 примечаний об отношениях порядка, минимальных и максимальных элементах, частичных порядках и т. Д., Потому что они не имеют ни малейшего смысла.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

математических соотношений. «Отношения — отстой» — Все в какой-то степени… | Брэндон Скерритт | Заметки по информатике

«Отношения — отстой» — каждый в какой-то момент своей жизни

Между двумя вещами существует связь, если между ними есть какая-то связь. Отношения существуют, например, в Facebook. В этой записи блога мы будем изучать отношения между множествами.

Вы не поверите, но отношения между наборами возникают естественным образом в повседневной жизни, например, отношения между компанией и ее телефонными номерами

Упорядоченная пара содержит 2 элемента, такие как (1, 2), и порядок имеет значение. (1, 2) не равно (2, 1) в отличие от теории множеств. Наборы упорядоченных пар называются бинарными отношениями.

Пусть A и B — множества, тогда двоичное отношение от A к B является подмножеством A x B.Другими словами, бинарное отношение от A к B — это набор упорядоченных пар, где первый элемент каждой упорядоченной пары происходит от A, а второй — от B.

Таким образом, двоичное отношение, такое как A = {a, b} и B = {1, 2} будет A x B = {(a, 1), (b, 1), (a, 2), (b, 2)}

Примечание: (a, b) = (c , d) тогда и только тогда, когда a = c и b = d.

Связь между A и B: всегда подмножество декартова произведения.

Примерами декартовых произведений являются декартовы координаты, созданные Декартом или друзьями на Facebook или Twitter.

Декартово произведение также можно использовать для создания наборов, таких как математическая формула ниже:

 A = {1, 3, 5, 7} 
 B = {2, 4, 6} {(X, Y) ∈   A x B | X + Y = 9} {(3, 6), (2, 7), (5, 4)} 

Интересный факт о декартовом произведении состоит в том, что мощность A + мощность B определяет, сколько элементов будет быть в декартовом произведении. | A | + | B | = | Декартово произведение | если к декартовому произведению не применен фильтр, как в приведенном выше примере.

Направленные графы

Направленный граф — это граф с узлами, соединенными линиями, к которым привязано направление, часто называемые диаграммами.

Пусть A и B — два конечных множества, а R — бинарное отношение между ними.

Мы представляем два набора как вершины (или узлы) на графе.

Для каждого бинарного отношения (a, b) мы рисуем стрелку, связывающую связанные элементы.

Создадим пример.

 Установить A = {1, 2} 
 Установить B = {3, 4} 
 Создадим бинарное отношение. 
 A x B = {(1, 3), (2, 3), (2, 3), (2, 4) 

Бинарное отношение между множеством A и самим собой (A x A) представляет собой любую возможную комбинацию упорядоченных пара, если не указано иное или не применяется предикат.

Например, отношение A x A, где A равно {1, 2}, равно

 {(1, 2), (2, 1), (1, 1), (2, 2)} 

Если a множество существует, такое как {1, 2, 3, 4}, и существует отношение R на множестве такое, что {y, x | y> x}, тогда набор будет {(2, 1), (3, 2), (4, 3), (3, 1), (4, 1), (4, 2), (3, 1) )}.

Упорядоченная пара всегда находится в указанном порядке, выше она указана как (y, x), и отношение содержит только упорядоченные пары, в которых первый элемент больше второго элемента в упорядоченной паре.

Если 2 набора поддерживают такое отношение, что для каждого элемента в множестве A существует отношение по крайней мере с одним элементом в множестве B, то это отношение называется функциональным.

 Пример 
 A = {1, 2} 
 B = {3, 4, 5} 
 Связь между A и B приводит как минимум к упорядоченным парам: 
 {(1, 3), (2, 4)} 
 Тогда отношение A x B является функциональным. 

Обратное отношение

Поскольку отношение называется функциональным, мы можем украсть свойство у функций в математике, в частности, вычисляя обратную функцию.

На английском языке обратное отношение является точным обратным набору упорядоченных пар исходного ввода.

Давайте посмотрим на набор {(0, 2), (3, 4), (-3, -2), (2, 4)}

Чтобы найти обратное этому отношению, все, что нам нужно сделать, это переверните заказанные пары. Таким образом, обратное значение равно

 Обратное к исходному отношению = {(2, 0), (4, 3), (-2, -3), (4, 2)} 

Мы также можем создать композицию отношений. Например:

 Если R является отношением «является сестрой», а S является отношением «является родителем», то S◦R является отношением, которое «является теткой» 
, а S◦S - отношением, которое » является прародителем представления "

DiaGraph», взятого из слайдов Бориса Конева

. На картинке выше мы видим, что вы можете добраться до Y из A: a -> 1 -> y.

Диаграмма справа от изображения представляет собой композицию S и R.

Таблица истинности композиции

Зная диаграмму, вы можете представить композицию в таблице истинности, как указано выше.

«К сожалению, никто не может сказать, что такое Матрица. Вы должны увидеть это сами ». — Morpheus

Посмотрите это видео, чтобы познакомиться с матрицами и их происхождением от удивительного Youtuber 3blue1brown

Матрица — это массив, используемый для представления данных в математике, информатике и физике.Другой способ представления бинарной связи между двумя конечными наборами — использование матрицы. Лучше всего показать это на примере:

 A = {1, 3, 5, 7} 
 B = {2, 4, 6} 
 И с учетом отношения 

Relation

Тогда матрица может быть сделана так

Матрица

Колонки помечены из набора B, а строки помечены из набора A, как показано на рисунке ниже:

Фотография плохого качества бинарного отношения в матрице

Если существует отношение, мы пишем True. В противном случае пишем False.Согласно приведенному выше соотношению, 6 + 3 составляет 9, которое находится в соотношении, поэтому в матрице оно истинно.

Я буквально копирую слайды Бориса и объясняю их.

Отношение R показывает матрицу, в которой сторона слева представляет собой набор {a, b}, а часть вверху — {1, 2, 3}. Это показывает, что существует связь между a и 1, но нет связи между b и 1.

Второе отношение, S, не требует пояснений, если вы прочитали предыдущий абзац.

Следующее отношение — это композиция отношений.Всего на диаграмме 4 элемента из 2-х наборов, поэтому матрица содержит 4 элемента.

Логические логические матрицы

Логическая логическая матрица — это матрица, которая имеет только элементы из области логической алгебры, {0, 1} или {True, False}, матрицы, показанные выше, являются логическими булевыми матрицами.

Бинарные отношения могут содержать определенные свойства, в этом мы их исследуем.

Инфиксные символы отношений

Мы можем показать отношения, используя инфиксную нотацию. Инфиксная нотация — это нотация, которая помещается в середину уравнения по сравнению с отношением вне нотации.

Примером инфиксной записи является X

Reflexive

Отношение называется рефлексивным, если xRx. Другими словами, если x равно x или x == x, то связь рефлексивная.

В примере

 Отношение R на A рефлексивно, если (x, x) ∈  R для каждого x  ∈ AA отношение, называемое R на множестве A, рефлексивно, если для каждой упорядоченной пары (x, x) является элемент отношения и для каждого x является элементом множества.Это может показаться запутанным, поэтому давайте продолжим наш пример. Итак, если 
 A = {1, 2, 3, 4} 
, то все следующие  рефлексивные 
  1) R = {(1, 1), (2,2), (3,3), (4, 4)} 
 2) R = {(1, 1), (1, 2), (2,2), (3,3), (4,4)} 
 3) R = {(1, 1) , (1, 3), (2,2), (2,3), (3,3), (4, 1), (4,4)} 

Первое отношение, номер 1, имеет специальное имя . Это отношение идентичности. Каждый набор содержит по крайней мере 1 упорядоченную пару, где каждый элемент x в наборе является упорядоченной парой в форме (x, x).

Обратите внимание на следующее:

  1) R  = {(1,1), (2,2), (3,1), (4,4)} 
 2)  R  = {(1, 1)} 
 3)  R  = {(1,1), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (3,1), (3, 3), (4,3)} 

Рефлексивны ли они?

Нет. 1 не содержит упорядоченной пары (3,3). 2 отсутствует почти все упорядоченные пары, а 3 отсутствует упорядоченная пара (4, 4).

Как бы вы показали, что отношения рефлексивны, используя инфиксную нотацию?

xRx — это ответ.

Симметричные отношения также могут быть представлены в виде диаграмм.

Симметрия

Обозначается как «xRy подразумевает yRx» симметрия — это то место, где в соотношении появляется декартово произведение двух элементов.

Пример лучше всего показывает это:

 Пусть S = {1,2,3} Пусть R будет отношением на S, которое производит pp = {(2, 1), (3,3), (3,1 ), (2,2), (1,1), (1,2), (1, 3)} Является ли P симметричным? 

Да, P симметричен. Это связано с тем, что в списке появляется декартово произведение элементов набора S {1, 3}. (1, 3) появится в списке, а также (3, 1).

(3, 3) также симметричен, как xRy и yRx, где x = 3 и y = 3.Это может показаться запутанным, но как только вы поймете, что (x, y) равно (3, 3) и что повторение имеет значение в упорядоченных парах, что первые 3 могут быть эквивалентны вторым 3, они все равно оба отдельные элементы в упорядоченной паре. Если бы это был набор, они не были бы симметричными.

Антисимметричный

Антисимметричный — это противоположность симметричному. Если (b, a) существует в наборе упорядоченных кортежей, то (a, b) не существует.

Примером этого является {(1,2)}.Это не симметрично.

Отношение не может быть симметричным и антисимметричным одновременно, а отношение не может быть антисимметричным и симметричным.

Transistive

Tranisitive свойства часто проявляются во многих дисциплинах математики. Принцип состоит в том, что если A -> B и B -> C, то A -> C.

В наборе, заданном отношениями X, Y и Z, если X -> Y и Y -> Z, то X -> Z.

Бинарное отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивное, транзитивное и симметричное.

Замыкание отношений

Для данного отношения X отношение X может иметь или не иметь свойства, которые делают его симметричным, транзитивным или рефлексивным. Какое минимальное количество элементов необходимо добавить к отношению, чтобы сделать отношение транзисторным, рефлексивным или симметричным?

Вопрос

Лучше всего исследовать отношения самостоятельно, а затем читать, как они работают. Давайте попробуем пример:

 A = {1, 2, 3} 
 R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,1)} 
 Что такое переходное замыкание указанного выше отношения? 

Разделение набора — это группировка набора в более мелкие подмножества, которые непусты таким образом, что каждый элемент появляется один и только один раз в подмножестве

Полностью упорядоченный набор — это отношение на множестве X, таким образом, чтобы он был антисимметричным и транзисторным.Числа считаются полностью упорядоченными, потому что два числа либо равны друг другу, либо одно меньше.

Частично упорядоченный набор — это набор, который указывает, что для определенных пар элементов в наборе (x, y), x

Примером может служить то, на чем нельзя точно указать число, например, размер книги. Некоторые книги можно заказать по размеру следующим образом:

Но книги имеют 2 размера: высоту и ширину. Что, если одна книга выше, а у другой больше ширины? Какая книга «больше», а какая «меньше»?

Здесь на помощь приходит частичный порядок, мы можем упорядочить пару на первом изображении, но мы не можем легко упорядочить пару на изображении непосредственно выше.

Об отношениях теоретической информатики с другими науками — информатикой и дискретной математикой (CSDM)

См. Заявление об отказе от ответственности на предыдущей странице .

• Вопросы теоретической информатики вызвали большой интерес в сообществе комбинаториков, и для многих его лидеров стали основной научной целью.Это сотрудничество было чрезвычайно полезным как для сообщества дискретных математиков, так и для теоретиков информатики, поскольку оно способствовало здоровому обмену идеями, проблемами и методами (см. Также Дискретная математика: прошлое, настоящее и будущее ).

• Чрезвычайно важно, чтобы этот разговор между математикой и теоретической информатикой был двусторонним. Все больше и больше математиков рассматривают «вычислительные» аспекты своих областей, следуя теоремам, устанавливающим существование некоторых объектов с исследованием эффективной конструктивности таких объектов.Этот подход (который имеет глубокие корни в работе с фигурами, такими как Евклид и Гильберт) обычно выявляет дополнительные структурные вопросы, а сочетание математических и алгоритмических методов способствовало активным областям исследований, таким как вычислительная теория чисел, вычислительная алгебра и теория вычислительных групп .

• За последние два десятилетия ученые значительно расширили масштабы использования компьютеров, в основном для анализа массивных наборов данных. Но имеющихся в настоящее время ресурсов даже новейших компьютерных систем далеко не достаточно для решения всех интересующих задач.Эффективные алгоритмы еще не разработаны (и разрабатываются). Среди них, например, анализ сходимости некоторых алгоритмов Монте-Карло, используемых физиками-статистиками, и растущие работы по вычислительной биологии . Еще одна захватывающая область сотрудничества, в которой фундаментальная работа в области теоретической информатики идет рука об руку с экспериментальной работой в области физики, — это квантовые вычисления .

• Совершенно новый тип алгоритмических проблем из естествознания бросает вызов теоретической информатике: а именно проблемы, в которых требуемый результат не «четко определен заранее».«Типичными данными могут быть изображение, сонограмма, показания космического телескопа Хаббла, стоимость акций на фондовом рынке, последовательности ДНК, записи нейронов животных, реагирующих на стимулы, или любой другой образец« природных явлений ». Алгоритм (например, ученый), «пытается понять» данные, «объяснить их», «спрогнозировать их будущие значения» и т. д. Модели, проблемы и алгоритмы здесь относятся к области исследований вычислительного обучения и его расширений.

• Экономика также играет растущую роль как источник проблем и парадигм для теоретической информатики, помимо анализа и прогнозирования фондового рынка.Исторически сложилось так, что экономические проблемы и проблемы принятия решений положили начало одному из первых великих достижений в разработке алгоритмов — симплексному методу (и его преемникам) для линейного программирования. Но теперь роли поменялись местами, и экономические теории призваны решать проблемы информатики, поскольку множество автономных роботов или независимых программ в сети должны быть запрограммированы на работу в враждебных (или, по крайней мере, эгоистичных) средах и наилучшим образом достигать свои цели. Возникают захватывающие начинания таких моделей и решений.

Некоторые связанные внешние ссылки и ссылки

Математическое образование: корни информатики

4 причины, почему математика имеет значение для компьютерных наук

Но есть еще один способ определить сильную математическую подготовку: способность к абстрактным рассуждениям, критическому мышлению и логическим выводам — ​​математический способ мышления. В связи с этим для достижения успеха в информатике обязательно наличие сильных математических знаний.

1. Математика учит пониманию и общению с помощью абстрактного языка.

Компьютерное программирование имеет свои собственные языки, которые очень абстрактны. Используя синтаксис, нужно представлять определенные процессы, команды и визуальные эффекты с помощью знаков препинания, символов и отдельных слов. Для человека, не имеющего опыта мышления или общения на абстрактных языках, изучение языка программирования может быть ужасным.

Однако абстрактные языки программирования очень похожи на математический язык, который студенты изучают на уроках математики.От простых равенств до сложных математических представлений, изучение математики учит студентов искусству чтения, понимания, формулирования мыслей и общения с помощью абстрактного языка.

Конечно, математический язык и языки компьютерного программирования не в точности одно и то же. Но опыт использования любого абстрактного языка дает начинающим программистам преимущество.

2. Математика учит работать с алгоритмами.

Алгоритм — один из самых обсуждаемых терминов на технологической арене.Короче говоря, алгоритм — это абстракция некоторого процесса в форме, в которой процесс может повторяться, реализовываться по-разному и применяться к новым задачам.

Это слово может чаще использоваться в информатике, но большинство студентов сначала используют алгоритмы в математике. Например, рассмотрим уравнение типа 5 + x = 7. Студенты учатся находить неизвестное слагаемое, вычитая известное слагаемое из суммы. Это алгоритм, который студенты быстро учатся применять к новым задачам и реализовывать разными способами.

3. Математика учит студентов анализировать свою работу.

За день программирования любой ученый-компьютерщик гарантированно сделает ошибку. Таким образом, программисты должны знать, как оценивать проблему, анализировать свою работу и исправлять ошибки.

Математика — один из немногих предметов, по которым учащиеся анализируют свою работу таким образом. Учащийся может ответить на математический вопрос (Сколько весят щенок и котенок вместе?), Понять, что их ответ необоснован (231 фунт), и проанализировать свой собственный процесс, чтобы понять свою ошибку и как ее исправить (возможно, они забыли конвертировать из унций в фунты).Короче говоря, математика подготавливает студентов к исправлению ошибок.

4. Помимо общих навыков, информатика по-прежнему включает в себя много математики.

Помимо общих навыков, важных для информатики, важны математические факты и цифры. По мере того как компьютерное программирование все больше взаимодействует с нашим миром, важность точного моделирования этого мира с помощью математики возрастает.

Например, чтобы построить беспилотный автомобиль, уравнения, используемые для программирования его поворотов, ускорения и допустимого расстояния от других автомобилей, должны быть точными.

Чтобы стать компьютерным специалистом, требуется изрядное количество математических знаний и навыков. Что еще более важно, успех в информатике требует способности мыслить математически. Так почему же необходимо говорить о том, как математика помогает подготовить начинающих компьютерных ученых к их академической карьере?

Более эффективный подход к математическому образованию

Хороший математический опыт развивает все вышеупомянутые навыки. К сожалению, как в настоящее время преподают в U.S., математическое образование не всегда дает учащимся сильную математическую подготовку. Многие математические классы сосредоточены на механическом запоминании формул. Эти классы пренебрегают формированием критического мышления и логических рассуждений, которые помогут учащимся в будущих уроках математики и карьере в области информатики.

В математическом образовании началось многообещающее движение в развитии у учащихся способности думать, вместо запоминания. Например, Reasoning Mind создает программное обеспечение для обучения математике, которое помогает учащимся пройти комплексную учебную программу по математике и адаптируется к их индивидуальным сильным и слабым сторонам.Его уроки помогают им развить навыки мышления, необходимые для решения простых проблем, прежде чем побуждать их решать более сложные, развивая их критическое мышление и навыки решения проблем.

Еще один хороший пример — Oracle Academy, бесплатная программа, которая позволяет студентам развивать фундаментальные навыки информатики с помощью интересных возможностей обучения, включая хакатоны, студенческие семинары и даже глобальный проект метеорологической станции. Учебная программа Oracle Academy, основанная на проектном подходе к обучению, уводит учащихся от механического запоминания и побуждает их научиться критически мыслить и решать проблемы.

Eureka Math — еще один полезный ресурс с обширным набором программ по математике. Его миссия — обеспечить получение учащимися содержательного образования, связав математику с реальным миром таким образом, чтобы укрепить уверенность учащихся.

Кроме того, образовательная некоммерческая организация Destination Imagination предлагает уроки в области STEM (наука, технология, инженерия и математика), чтобы научить студентов творческим процессам и дать им навыки, необходимые для успеха в школе, карьеры и не только.

Слишком часто учащимся разрешают отказаться от математики, не понимая, почему математика имеет значение. Мы хотим, чтобы наши ученики подрастали и стали следующими лидерами в области компьютерных наук и STEM-карьеры в целом. Но мы должны признать, что, пока мы сокращаем математическое образование наших учеников, мы упускаем важную часть уравнения.

Информатика, информационные системы и ИТ

Компьютерная информатика (СНГ) — это быстро развивающаяся область, охватывающая широкий круг тем, включая те, которые традиционно относятся к информационным технологиям (ИТ) и информатике (КН).Если вам нравится работать с компьютерами, разрабатывать программы и приложения или работать с развивающимися технологиями, такими как цифровая криминалистика, ИТ-безопасность, киберпреступность или мультимедийный дизайн, то карьера в области компьютерных информационных наук может быть для вас правильным! В этой статье мы обсудим различия между компьютерными информационными системами, информатикой и информационными технологиями, а также то, как вы можете стать специалистом в СНГ, чтобы начать свой профессиональный путь в этой области.

Что такое компьютерные информационные системы?
Что такое компьютерные науки?
Что такое информационные технологии?

Компьютерные информационные системы — это применение технологий для управления потребностями предприятий, поэтому вы сможете применить свои технические навыки для работы в условиях бизнеса.Студенты специальности «Компьютерные информационные системы» узнают, как работать с ИТ-системами компаний для решения операционных задач.

Диплом по компьютерным информационным системам аналогичен степени в области информационных технологий, но охватывает более широкий спектр тем, включая бизнес. У вас будет возможность работать с компаниями в любой отрасли или географическом регионе. Это хорошая новость, если вы пытаетесь выбрать между дипломом по бизнесу и дипломом СНГ, поскольку вы можете выбрать и то, и другое.Степень СНГ учит студентов, как применять свои знания в области технологий для решения задач, с которыми они могут столкнуться в деловом мире.

Карьера в компьютерных информационных системах

• Разработчик программного обеспечения : Разработчик программного обеспечения отвечает за проектирование, создание и обновление компьютерных приложений. Они анализируют потребности своих клиентов и создают программное обеспечение на основе задач, требующих улучшения.
  
• Системный администратор : Системный администратор поддерживает компьютерную систему или сеть, обеспечивая их обновление, хорошее функционирование и эффективное использование.
  
• Программист-аналитик : программист-аналитик пишет программный код для разработки и настройки компьютерных приложений для своих клиентов.
  
• Веб-разработчик : Основные задачи веб-разработчика заключаются в разработке, кодировании и реализации функциональных веб-сайтов для своих клиентов.

Ознакомьтесь с таблицей ниже, чтобы увидеть некоторые общие рабочие места и информацию о зарплате для тех, кто имеет степень бакалавра компьютерных информационных наук, согласно Payscale.

Карьера	Средняя годовая зарплата
Разработчик программного обеспечения	52 903 долл. США
Системный администратор	$ 61 042
Программист-аналитик	74 000 долл. США
Веб-разработчик	52 000 долл. США 90 600

Ключевые навыки для карьеры в компьютерных информационных системах

Чтобы добиться успеха в карьере в области компьютерных информационных систем, вам необходимо обладать некоторыми навыками.Владение базовыми компьютерными знаниями — отличная отправная точка, но есть и другие навыки, которые окажутся не менее полезными в вашей карьере. Ниже перечислены некоторые дополнительные навыки для тех, кто хочет получить степень по информатике:

• Большой опыт компьютерного кодирования
• Навыки письменной / устной коммуникации
• Аналитическое мышление
• Способности к решению проблем
• Организационные навыки

Информатика — это изучение программирования и вычислений.Диплом по информатике даст вам базовые навыки, необходимые для продолжения карьеры программиста или компьютерного программирования. Вы будете хорошо разбираться в теории, лежащей в основе процессов, связанных с созданием компьютерных программ и приложений.

Вы можете сравнить компьютерные информационные системы с информатикой. Хотя эти две степени частично совпадают, программы по информатике обычно дают студентам более глубокие и сложные знания о проектировании компьютеров и вычислительных процессах.Специалист по информатике может рассчитывать на более глубокое понимание технических и функциональных аспектов технологии, из которой состоят компьютеры и другие устройства.

Для получения степени по информатике, вероятно, потребуется много математики, так как вы погрузитесь в алгоритмы, которые заставляют код работать. Вам также необходимо обладать аналитическими способностями, поскольку вы будете тратить время на моделирование и анализ проблем, а также на обработку и манипулирование информацией. Скорее всего, вы будете работать независимо, применяя сложные алгоритмы и писать код, который сделает компьютерные процессы более эффективными.

Карьера в области компьютерных наук

• Разработчик программного обеспечения : Разработчик программного обеспечения отвечает за разработку нового программного обеспечения и обновление старого программного обеспечения, которое используется на компьютерах и других устройствах.
  
• Аналитик информационной безопасности : Аналитик информационной безопасности защищает и обнаруживает киберугрозы в отношении данных и частной информации для организаций.
  
• Администратор базы данных : Администратор базы данных отвечает за надзор за базой данных компании, защиту ее от угроз, выполнение необходимых обновлений и общее обслуживание базы данных для обеспечения бесперебойной работы компании.
  
• Инженер по компьютерному оборудованию : Инженер по компьютерному оборудованию исследует, проектирует, ремонтирует и обновляет физическое оборудование, необходимое для работы компьютеров и устройств.

Ниже приведены некоторые общие карьерные пути и диапазоны заработной платы для студентов, сотрудники которых имеют степень в области компьютерных наук, согласно Payscale:

Карьера	Заработная плата
Инженер-программист	$ 83 483
Аналитик по информационной безопасности	$ 70 640
Администратор базы данных	$ 71 725
Инженер по компьютерному оборудованию	$ 81 139

Ключевые навыки для карьеры в компьютерных информационных системах

Независимо от того, какую специальность вы выберете в области компьютерных информационных систем, есть некоторые навыки, которые необходимы для успеха в любой выбранной вами карьере.

• Аналитическое мышление
• Навыки общения
• Творчество
• Детально-ориентированный
• Способности решать проблемы
• Знание языка программирования

Информационные технологии — это практическое применение технологий. В большинстве предприятий есть команда ИТ-специалистов, которые отвечают за управление ИТ-инфраструктурой и активами компании. Разница между компьютерными науками и информационными технологиями заключается в том, что компьютерные ученые проектируют и разрабатывают программное обеспечение, которое ИТ-специалисты используют и поддерживают.

ИТ-специалистов берут то, что они узнали о компьютерах, и применяют эти знания на предприятиях во всех отраслях. ИТ-команда в любом бизнесе обычно состоит из специалистов в таких областях, как разработка программного обеспечения, поддержка настольных компьютеров и сетевая безопасность.

В программах на получение степени в области информационных технологий вы, скорее всего, не получите глубокого понимания программирования, но вы изучите основы программирования и можете выбрать специализацию в таких областях, как управление базами данных, сети или безопасность.Карьера в ИТ даст вам возможность ежедневно взаимодействовать с коллегами, помогая решать их технические проблемы на рабочем месте.

Если вы планируете изучать IT, вы должны быть ориентированы на людей и терпеливы. Хорошие навыки обслуживания клиентов помогут наладить позитивные рабочие отношения с вашими коллегами. Это важно, потому что они будут зависеть от вас в обеспечении бесперебойной работы технологий организации.

Карьера в области информационных технологий

• Специалист технической поддержки : Специалист технической поддержки обычно занимает должность начального уровня в области информационных технологий, и он отвечает за базовые знания в области технологий, чтобы помочь клиентам в решении проблем с программным / аппаратным обеспечением и обучить их недавним проблемам. технологические тенденции.
  
• Менеджер ИТ-проектов : Менеджер ИТ-проектов отвечает за разработку и выполнение технологических целей компании.
  
• Сетевой инженер : Сетевой инженер контролирует компьютерную и сетевую инфраструктуру компании, чтобы обеспечить производительность в сети.
  
• ИТ-консультант : ИТ-консультант работает в консалтинговой фирме или независимо и предоставляет клиентам технические советы по адаптации и улучшению их рабочей среды.

Ниже приведены некоторые общие сведения о карьере и заработной плате студентов, специализирующихся в области информационных технологий, согласно Payscale.

Карьера	Заработная плата
Специалист службы технической поддержки	$ 49 350
Менеджер ИТ-проектов	$ 84 315
Сетевой инженер	65 000 долл. США
ИТ-консультант	75 993 долл. США

Ключевые навыки для карьеры в области информационных технологий

Чтобы добиться успеха в карьере в сфере информационных технологий, вы должны обладать некоторыми навыками.Владение базовыми компьютерными знаниями — отличная отправная точка, но есть и другие навыки, которые окажутся не менее полезными в вашей карьере. Ниже перечислены некоторые дополнительные навыки для тех, кто хочет получить степень в области информационных технологий:

• Управление проектами
• Знание программного обеспечения
• Аналитическое мышление
• Способности к решению проблем
• Технические навыки

Ваш путь к успеху GMercyU

Gwynedd Mercy University предлагает степень бакалавра компьютерных информационных наук, которая развивается вместе с технологиями, гарантируя, что у вас будут самые современные навыки и знания для получения работы в желаемой области.Если вы интересуетесь компьютерными информационными системами, информационными технологиями или компьютерными науками, вы найдете уроки и проекты, которые соответствуют вашим карьерным устремлениям.

GMercyU предлагает студентам возможность получить степень бакалавра наук в области компьютерных информационных наук со специализацией в таких областях, как бизнес, компьютерная криминалистика или веб- и мультимедийный дизайн. Поскольку область вычислений постоянно развивается и меняется, жизненно важно найти программу, которая оставалась бы на вершине новейших технологий.Вы даже можете выбрать один из вариантов концентрации в веб-дизайне и мультимедиа, математике или компьютерной криминалистике. Вы найдете возможности участвовать в проектах вне учебной аудитории, включая этический взлом и сборку компьютеров. Этот практический опыт поможет вам приобрести навыки, необходимые для достижения ваших будущих карьерных целей — в какой бы специальности вы ни выбрали!

Компьютерные науки и программная инженерия: 10 основных различий

Эта статья была одобрена тренером по карьере Indeed

---

Компьютерные науки и программная инженерия могут иметь некоторые общие черты, однако принципы, лежащие в основе каждой области исследования, могут предложить несколько отличий.Во-первых, информатика занимается наукой, лежащей в основе взаимодействия между аппаратными и программными системами и вычислительными приложениями, тогда как программная инженерия обычно занимается инженерными принципами построения, проектирования и тестирования программных продуктов. Если вы рассматриваете обе области, вы можете изучить каждый аспект информатики и разработки программного обеспечения. В этой статье мы объясним, что такое информатика и программная инженерия, а также их различия.

Что такое информатика?

Информатика включает изучение компьютеров и вычислительных систем. Ученые-информатики могут теоретизировать и рассчитывать аспекты программного обеспечения и программных систем на этапах проектирования и разработки.

Кроме того, специалисты по информатике могут изучать и работать в областях, связанных с искусственным и машинным интеллектом, компьютерными сетями, сетями безопасности и системами мониторинга, системами баз данных, взаимодействием с пользователем, математическим анализом, языками программирования и теориями, касающимися вычислений и процессов.Хотя компьютерные ученые также могут изучать принципы разработки программного обеспечения, эта область исследований обычно является единственной общей характеристикой информатики и разработки программного обеспечения.

Связано: 15 хорошо оплачиваемых вакансий в области компьютерных наук

Что такое программная инженерия?

Программная инженерия применяет стандарты и принципы инженерии для проектирования, разработки, сопровождения, тестирования и оценки компьютерного программного обеспечения. Инженер-программист может также называться компьютерным программистом, разработчиком программного обеспечения или разработчиком программного обеспечения, поскольку природа разработки программного обеспечения может требовать знания языков программирования, принципов проектирования и построения программного обеспечения.

Инженеры-программисты также могут быть программистами, которые тестируют и проводят проверки качества нового и разрабатываемого программного обеспечения, чтобы гарантировать его эффективность и действенность в реальных приложениях. Инженеры-программисты также могут быть знакомы с теориями, связанными с использованием программного обеспечения, однако работа с теориями обычно может не подпадать под должностную инструкцию, поскольку компьютерные ученые — это работники, которые создают и проверяют теории о программировании и эксплуатации.

Подробнее: Руководство по поиску работы: Управление продуктами и разработка программного обеспечения

10 основных различий между информатикой и разработкой программного обеспечения

Несмотря на то, что между компьютерными науками и разработкой программного обеспечения могут быть некоторые общие качества, они есть множество ключевых различий, которые отделяют эти две области карьеры друг от друга.Одно из самых больших различий заключается в ролях этих двух позиций. В то время как инженеры-программисты могут разрабатывать, создавать, тестировать и оценивать программное обеспечение и его приложения, специалисты по информатике используют компьютерные языки, статистику и другие математические методы для теоретического обоснования наиболее эффективных способов разработки, программирования и применения программного обеспечения. Следующие аспекты представляют собой другие отличия этих двух профессий:

1. Основные образовательные исследования

Компьютерные науки и программная инженерия могут разделять некоторые перекрывающиеся основные исследования, однако при изучении информатики студенты обычно могут проходить курсы, которые сосредоточены на вычисление, анализ, хранение и применение данных и систем данных компьютерных программ и программного обеспечения.Программная инженерия сосредотачивается на том, чтобы взять эти принципы и применить их к дизайну продукта, взаимодействию, производительности и другим функциональным аспектам компьютерных программ.

Например, ключевое отличие здесь состоит в том, что образовательная программа по информатике фокусируется на науке, лежащей в основе работы компьютеров, в то время как программная инженерия применяет эти научные и математические принципы к созданию, проектированию и внедрению аппаратного и программного обеспечения.

2.Карьерный путь

Еще одно ключевое различие между дипломом в области информатики и дипломом разработчика программного обеспечения — это разнообразие вариантов карьерного роста. Как правило, ученые степени по информатике могут предложить кандидатам широкий спектр вариантов работы в индустрии информационных технологий, от компьютерного программирования для дизайна веб-сайтов и работы в роли ИТ-поддержки до работы в качестве разработчика игр. И наоборот, степень в области разработки программного обеспечения может сузить карьерный путь кандидата до специализированных должностей в корпорациях, компаниях и даже в компаниях среднего бизнеса, разрабатывающих и создающих приложения и программы.

Связано: Руководство: Как выбрать карьеру

3. Общие задачи в работе

Как правило, компьютерный ученый может выполнять повседневные задачи, которые анализируют и контролируют процессы новых и разрабатываемых компьютерных приложений, либо работая в фирме-разработчике программного обеспечения, либо заключая независимые контракты с разными компаниями. Ученые-информатики могут нести ответственность за поддержание сетей безопасности своей компании, систем данных или других вычислительных систем, от которых зависит работа бизнеса.Инженер-программист может быть сотрудником аналогичной компании, но он может работать над разработкой и проектированием конкретных программ, которые могут понадобиться их организации для работы.

4. Взаимодействие аппаратного и программного обеспечения

Информатика может иметь дело с взаимодействием между программным обеспечением и компьютерным оборудованием. Например, ученый-компьютерщик может определить способы создания программ, совместимых с компьютерным оборудованием. Однако инженер-программист имеет дело только с программами, в частности с созданием, поддержкой, тестированием и производством программных продуктов.

5. Разработка программного обеспечения

Дизайн программного обеспечения — еще один аспект, в котором информатика и разработка программного обеспечения могут отличаться. Подходя к разработке программного обеспечения, компьютерный ученый обычно может работать с теориями и алгоритмами того, как работает программа, как ее лучше всего спроектировать и как применять языки программирования к приложению. Когда инженеры-программисты работают с разработкой программного обеспечения, они могут использовать информацию и анализ компьютерных ученых для разработки структуры для создания конкретной программы.

Кроме того, инженеру-программисту могут быть даны определенные требования к программе для использования при создании проекта программного обеспечения, тогда как ученый-программист работает с компьютерными языками и математическими вычислениями, чтобы принимать решения о том, как должна быть разработана программа.

6. Программирование и разработка

Еще одно различие между информатикой и разработкой программного обеспечения — это применение программирования и разработки программного обеспечения. Информатика будет сосредоточена на вычислениях и расчетах наилучших способов программирования программного обеспечения, а также на поиске расчетов, которые позволят инженерам и разработчикам создавать программы, отвечающие требованиям к продукту.Инженеры-программисты в основном используют анализ и схемы компьютерных ученых, чтобы помочь в полной разработке и конструировании новых фреймворков и программ.

Связано: 10 должностей, требующих навыков креативного мышления

7. Инженерные концепции

Хотя специалисты по информатике могут изучать аспекты математической инженерии применительно к компьютерам и вычислительным системам, инженерные принципы и концепции обычно в сочетании с исследованиями в области разработки программного обеспечения.Информатика может потребовать знания инженерных принципов, таких как создание совершенно новых фреймворков для запуска приложений, однако разработка программного обеспечения — это то место, где применяются реальные инженерные концепции.

8. Научные теории

Информатика также отличается от разработки программного обеспечения, поскольку в ней большое внимание уделяется научным теориям, лежащим в основе компьютерных операций, вычислений и систем данных, а также тому, как проектируется программное обеспечение. Однако программная инженерия может использовать эти теории для помощи в проектировании и процессах построения каркасов, аппаратного и программного обеспечения, а также приложений.Таким образом, в то время как информатика изучает и разрабатывает теории, лежащие в основе компьютерных операций, программная инженерия применяет эти теории для создания реальных компьютерных приложений.

9. Управление продуктом

Информатика обычно фокусируется на сложности и алгоритмах программного обеспечения, а также на другой аналитике, такой как вычислительная наука о программировании, структурах визуальных элементов и графики и взаимодействии с пользователем. Подход, применяемый инженером к управлению продуктом, включает процесс проектирования, применение, оценку, автоматическое тестирование и проверки качества программного продукта.

10. Компьютерное кодирование

Информатика и программная инженерия могут фокусироваться как на компьютерном кодировании, так и на языках программирования, однако программная инженерия может уделять больше внимания обучению кодированию, чтобы использовать его при разработке и создании программного обеспечения. Ученый-компьютерщик может сосредоточиться на кодировании, поскольку это относится к компьютерным языкам, и они также могут использовать различное компьютерное кодирование для расчета совместимости между аппаратными и программными приложениями.

Подробнее: Как создать свой рабочий портфель

Советы по выбору направления деятельности

Поскольку информатика и разработка программного обеспечения так тесно связаны, вы можете изучить следующую дополнительную информацию, чтобы выбрать свой карьерный путь:

Изучите свои интересы

Например, если вас больше интересуют компьютеры и системы и то, как аппаратное и программное обеспечение работают вместе, чтобы запустить программу, вы можете глубже изучить информатику, тогда как если вы предпочитаете Практический и реальный прикладной подход к разработке программного обеспечения, программная инженерия может предложить вам возможности для работы с этими элементами.